| 研究課題/領域番号 |
23K20372
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| 補助金の研究課題番号 |
20H04143 (2020-2023)
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 基金 (2024)
補助金 (2020-2023) |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60010:情報学基礎論関連
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| 研究機関 | 関西学院大学 |
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研究代表者 |
徳山 豪 関西学院大学, 工学部, 教授 (40312631)
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| 研究分担者 |
全 眞嬉 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (80431550)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
17,420千円 (直接経費: 13,400千円、間接経費: 4,020千円)
2024年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2023年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2022年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2021年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2020年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
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| キーワード | 計算幾何学 / アルゴリズム / グラフィクス / ディスクレパンシー / 離散幾何学 / 理論計算機科学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は、直線族に対して与えられている整合的なデジタル化の公理と理論を拡張し、平面上の曲線族、更には空間内の曲線族に対する
理論を与えることである。研究の主体は数学的な理論研究であり、最も重要なのは適切な数学的定式化を与えることである。更にその定式化から生じる理論的な上界および下界の導出を行う。ここでは、ディスクレパンシーの低い点列の構成という、計算幾何学の主問題に強く関連し、様々な深い数理的な手法の導入の可能性と必要性を有している。数学的な研究は、海外研究協力者と共に、徳山が主導する。理論の実証のための実験は、関西学院大学および東北大学の大学院学生を指導して行う。
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| 研究実績の概要 |
ディジタル空間における整合性を持つディジタル直線族および曲線族の構築アルゴリズムを、ディジタル線分族および疑似直線族と呼ばれる曲線分の族に拡張した。また、ディジタル直線族の3次元空間への拡張を行い、ディスクレパンシー理論における新しい数学的成果を発見し、それを用いることにより、3次元の離散空間における、公理的な整合性を持つ幾何学の構築における限界と可能性について新しい理論構築を行った。更に、掛谷問題と呼ばれる図形の配置問題に対して、群論的な観点を導入することにより、新たな進展を得ることができた。これらの成果は論文発表の欄に記載するように、国際的な論文誌への掲載やハンガリーにおける国際学会での招待講演などとして高く評価されている。
また、関連して、計算幾何学の分野の成果のデータサイエンスへの応用研究を大学院学生を中心に実施し、国内研究会では、成果発表した学生が3件の奨励賞の表彰を受けている。
その他に、2022年度には,本科研費を用いてISAAC国際会議に参加し、その運営会議においてアジア太平洋地区におけるアルゴリズム理論の今後の方針について議論をおこない、計画を立案した。
一部の研究を2023年度に繰越したが、繰越期間内に2件の国際会議発表（WAAC2023,2023年7月開催）を行った。また、Korean Workshop on Computational Geometry（2023年6月2-6,タイ）に参加し、計算幾何学における新たな問題の提案を行うとともに、20名の国内外の研究者と研究討論を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
理論的な成果は目的通りあげられており、研究発表は、ジャーナル論文3件、国際会議論文6件、国際会議基調講演1件であり、国内での研究会等でも順調に研究発表を行っている。COVID19の関係で、2020年から2022年まで国際交流が対面でできず、海外の研究協力者との共同研究は一部滞ったが、2023年度には再開し、国際ワークショップの開催等もできている。従っておおむね順調であると考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
繰越があったため、2024年度の推進計画を記載する。2024年度は最終年度になる。そのため、2022年度に日本で開催予定であったが延期になったAAAC(Asian Association on Algorithms and Computation）を大阪において5月31日と6月1日に主催し、海外の研究協力者や若手研究者との討論や共同研究を推進する。それによって、本研究課題の今後の発展に向けてのプラン作りを行う。また、国際会議SOCG（2024年6月アテネ開催）国際会議ISAAC（2024年12月開催）に参加し、国際的な研究分野の発展の企画を行う。
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