| 研究課題/領域番号 |
23K20375
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| 補助金の研究課題番号 |
20H04149 (2020-2023)
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 基金 (2024)
補助金 (2020-2023) |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60030:統計科学関連
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| 研究機関 | 統計数理研究所 |
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研究代表者 |
鎌谷 研吾 統計数理研究所, 統計基盤数理研究系, 教授 (00569767)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
11,050千円 (直接経費: 8,500千円、間接経費: 2,550千円)
2024年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2023年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2022年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2021年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2020年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | Markov chain / Monte Carlo / Bayesian statistics / Stochastic processes / Hamiltonian / ベイズ統計学 / モンテカルロ法 / マルコフ連鎖 / 確率過程 / ハミルトニアン / Scalability / Discretisation / Bayesian Statistics / Stochastic Process / Bayesian inference / Stochastic process |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ベイズ統計学は，統一的な考え方が特徴である．すべての不確実性を，事後分布と呼ばれる確率分布を通して解釈する．解釈する際には積分計算が必要だから，ベイズ統計学において数値計算は不可欠である．数値計算可能な問題がすなわち，ベイズ統計学で扱える問題ということである．計算近似問題は，興味のある確率分布に対応する，ハミルトニアンと呼ばれる関数をうまく捉えることに集約される．多くの従来研究では，その近似を試みていた．本研究はそうしたアプローチとは異なる．おおざっぱな「近似」をあえてつかうことで，返って数値計算のパフォーマンスが良くなることがある．「おおざっぱ」をうまく利用するのが本研究である．
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| 研究実績の概要 |
本事業は当初年度の令和三年度では、柔軟な疑似ハミルトニアンを活用して、過去の研究を包括的に理解し、さらなる発展を目指していた。しかし、当該年度も引き続き、従来の研究交流方法が新型コロナウイルス感染症の影響で完全に中断された。繰越し令和四年度に継続することで、大きな進展ができた。令和四年度の活動もコロナ禍で一部はオンラインで実施されたものの、年の後半にはパンデミック以来初めて国際会議に参加する機会があり、ロンドン大学とウォーリック大学との共同研究が進めらた。
令和三年度事業では区分確定的マルコフ過程（PDMP）の解析に主眼をおいた。近年、PDMPを利用したモンテカルロ法、いわば、マルコフ過程モンテカルロ法がベイズ統計学の分野で注目されている。これらの手法は、バイアス導かずにデータ分割できるという独特の利点がある。多くの手法はバイアスなしにはデータ分割ができない。繰越事業では、とくにエルゴード性の観点でPDMPの性質をさらに向上させるために、柔軟な疑似ハミルトニアンを用いる手法を提案した。理論的な解析とともに、数値実験をおこなったが、新しい手法であることから、予想外の数値結果も得られ、今後の研究では、その原因を解明することを目指す。
PDMPの上記の分析に加えて、さらにPDMPの新しい離散化手法についても研究した。PDMPのこれらの解析のほか、多様体上のマルコフ連鎖モンテカルロ法を用いた確率過程の統計推測への応用も探求した。これらの解析は、柔軟な疑似ハミルトニアンの理解と適用性を向上させることを目的としている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
コロナウィルス影響下で研究が常に後ろ倒しになっているものの、その影響はかなり軽減された。令和五年度は以前と同じような国際交流が可能だと思われる。また、ヨーロッパを始めとする国際交流とともに、国内やアジア地域でのより強いネットワーク構築も進めたい。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和五年度は以前と同じような国際交流が可能だと思われる。国際共同研究を中心とした計画を推進する。いっぽうで、コロナ禍における怪我の功名とも言うべき、国内交流の活性化のアイデアも得た。国内やアジア地域でのより強いネットワーク構築も進めたい。
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