| 研究課題/領域番号 |
23K20782
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| 補助金の研究課題番号 |
21H00969 (2021-2023)
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 基金 (2024)
補助金 (2021-2023) |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
安田 正大 北海道大学, 理学研究院, 教授 (90346065)
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| 研究分担者 |
古庄 英和 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60377976)
山下 剛 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (70444453)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
14,950千円 (直接経費: 11,500千円、間接経費: 3,450千円)
2025年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2024年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2023年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2022年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
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| キーワード | ガロア表現 / 局所新形式 / 多重ゼータ値 / 絶対ガロア群 / CMモチーフ / p 進 Hodge 理論 / 結合子関係式 / Hilbert モジュラー曲面 / クリスタリン表現 / 外部自己同型 / L 関数の特殊値 / モジュラーシンボル / 保型表現 / ｐ進ホッジ理論 / L関数の特殊値 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
(A) 幾何的な p 進表現のモジュライ空間を統制する幾何的の理論化.
(B) モジュラーシンボルの拡張, 結合子関係式の考察と多重ゼータ値への応用.
(C) 局所新形式の理論の構築
(D) CM モチーフの特殊値に関する Beilinson 予想の確立.
について, 幾何学的な新視点を導入し研究を行う. また(A) と技術的に関連のある研究テーマとして p 進数体の絶対ガロア群の外部自己同型など, 従来と異なる方向への応用についても研究を行う.
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| 研究実績の概要 |
研究代表者は 2022 年度に，(A) 幾何的な p 進表現のモジュライ空間を統制する幾何的の理論化，(B) CM モチーフの特殊値に関する Beilinson 予想の確立，(C) 局所新形式の理論の構築 (D) 局所体の外部自己同型の p 進表現への影響，についての研究を行った.(A) については, 分担者の山下とともに Wach 加群と超幾何多項式を用いたクリスタリン表現の法 p 還元の計算についての共著論文の作成を進めた．また西硲拓哉氏の協力を仰ぎ, prisimatic site や Breuil-Kisin 加群を用いたクリスタリン表現の還元の手法についての知見を深めた．また (A) と関連する研究として，小林真一氏，太田和惟氏と共同で，半円分Zp拡大の局所イプシロンの構成法について研究を行った．(B) については, Hilbert モジュラー曲面の被覆に関する研究に着手した．(C) については, 近藤智氏と共同で, p 進体上の一般線形群の generic とは限らない既約許容表現に対する essential vector について，および中心的斜体の乗法群の表現に関する局所新形式についての研究を行い，また跡部発氏，大井雅雄氏と共同で奇数次ユニタリ群上の局所新形式の研究を行った. (D) については，ｐ進体の絶対ガロア群の外部自己同型に関する河相の結果をもとに従来のｐ進表現の理論を見直すプロジェクトに着手した．研究分担者の古庄は，ｐ進超幾何関数の研究を始め, この関数のみたす関数等式を示した．研究分担者の山下は宇宙際 Teichmuller 理論の拡張を研究するとともに，捻り Heilbronn 仮想指標を導入し有限群論を用いて Artin L関数の零点について研究した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
局所新形式の理論について，研究が非常に順調に進展している．その他の研究についても少しずつ成果が出始めているが，論文としてまとめるには至っていない．また，局所体の外部自己同型についての研究では，今後取り組むべき多くの興味深い問題やその解決についての構想が得られた．
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| 今後の研究の推進方策 |
成果が生まれつつある局所新形式の理論，および今後の興味深い発展が期待できる局所体の絶対ガロア群の外部自己同型についての研究を重点的に行う，後者の研究のために，国内外の関連分野の専門家との交流を積極的に行う，また得られた成果を論文にまとめる作業にも十分な時間を確保できるようにする．
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