| 研究課題/領域番号 |
23K20791
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| 補助金の研究課題番号 |
21H00978 (2021-2023)
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 基金 (2024)
補助金 (2021-2023) |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
下川 航也 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 教授 (60312633)
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| 研究分担者 |
河内 明夫 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (00112524)
古宇田 悠哉 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (20525167)
石原 海 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (40634762)
谷山 公規 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10247207)
中江 康晴 秋田大学, 理工学研究科, 講師 (80506741)
小沢 誠 駒澤大学, 総合教育研究部, 教授 (50308160)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
17,160千円 (直接経費: 13,200千円、間接経費: 3,960千円)
2025年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2024年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2023年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2022年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2021年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
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| キーワード | 結び目 / トポロジー / 高分子 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
結び目理論や３次元トポロジーの研究を行い発展させ、その成果を用いて応用研究の新しい重要課題に取り組む。特に、物質のトポロジーとその機能の関連を明らかにすることが応用面の目標となる。具体的には、結び目理論や３次元トポロジーの議論を、DNAトポロジーの研究への応用や、高分子科学および材料科学の研究への応用を行う。そのために必要となる結び目理論や３次元トポロジーの基礎的研究を結実し、新しい重要課題への応用研究を行っていく。
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| 研究実績の概要 |
この研究では、結び目理論や3次元トポロジーの研究を行い発展させ、その成果を用いて応用研究の新しい重要課題に取り組む。研究目的は物質のトポロジーとそ の機能との関連を解き明かすため、トポロジーの研究を行いその応用を行うことである。高分子メルトのミクロ相分離構造を3次元トーラスのハンドル体分解として研究し、自己組織化集合(超分子)の構造を対称性の高い多面体絡み目として研究するなど、結び目理論や3次元トポロジーの新たな研究とその応用を行っている。
今年度は阪田直樹氏に研究員として研究に加わって頂いて研究を進めることになった。多環状高分子や超分子のモデルとして、空間グラフの研究を行った。一つは多面体絡み目の概念を拡張した多面体空間グラフであり、その定義と基礎的な分類を行った。これは実際に存在する超分子のモデル化を与える研究である。また、立方格子内の空間グラフの研究を行った。今回は、チューブ状領域内のθ曲線やハンドカフグラフの研究を行った。この研究では2x1-チューブに含まれる空間グラフの特徴付けを得ることが出来た。この研究は、DNAのR-loopのモデル化を念頭に研究を行っている。高分子メルトのミクロ相分離構造については、球状構造を持つTPEを伸張する際の数学モデルの研究を行った。球状構造を3次元のネットワークとしてモデル化し、ネットワークの物理量をいくつか導入した。今後これらの研究成果を論文としてまとめ、講演を行う。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今年度は論文の出版はなかったが、当初の予定通りに研究を進めることが出来た。今年度は、研究員として研究に参加頂いた阪田氏の貢献もその要因の一つとなっている。これまでに十分な成果が得られたため、今後論文として発表する準備を行う。
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| 今後の研究の推進方策 |
立方格子ないの空間グラフの研究はこれまでにいくつかの成果を挙げ、既にその結果が応用されているため、早めに論文として発表する。多面体空間グラフについては、今後の応用の方向も考え、どのように成果としてまとめていくかを考察する。
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