| 研究課題/領域番号 |
23K20810
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| 補助金の研究課題番号 |
21H00998 (2021-2023)
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 基金 (2024)
補助金 (2021-2023) |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 東京女子大学 (2024)
新潟大学 (2021-2023) |
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研究代表者 |
劉 雪峰 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (50571220)
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| 研究分担者 |
荻田 武史 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00339615)
中尾 充宏 早稲田大学, 理工学術院, その他(招聘研究員) (10136418)
小林 健太 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (60432902)
関根 晃太 千葉工業大学, 情報変革科学部, 准教授 (80732239)
渡部 善隆 九州大学, 情報基盤研究開発センター, 准教授 (90243972)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
17,160千円 (直接経費: 13,200千円、間接経費: 3,960千円)
2024年度: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2022年度: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円)
2021年度: 5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円)
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| キーワード | ナビエ・ストークス方程式 / 計算機援用証明 / 厳密計算ライブラリ / 固有値問題の厳密評価 / 精度保証付き数値計算 / Divergence-free条件 / Hypercircle法 / ナビエ・ストークス方程式の定常解 / 計算機援用証明法 / 非自己共役作用素 / 鞍点型の固有値問題 / 並列計算 / 有限要素法 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
この研究では、３次元空間内を動く流体（液体や気体）の複雑な動きを新しい計算援用証明法で解析しています。特に、新たな誤差解析の理論とスーパーコンピュータを用いた計算法を開発し、レイノルズ数の大きい流れの効率的な検証方法を確立することを目指しています。このような流れの研究には、世界中の数学者が大きな関心を寄せており、本研究が成功すると、この学問領域に大きな影響を与える成果をもたらすことが期待されています。
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| 研究実績の概要 |
ナビエ・ストークス方程式は流体の運動を記述する非線形偏微分方程式であり、その非線形性により解析が高度に複雑となる性質を有しています。本研究では、この方程式の滑らかな解の存在を検討し、計算機援用証明の手法を用いてその存在を証明する方法を開発しています。2022年1月には、三次元領域でのナビエ・ストークス方程式の定常解の計算機援用証明法を、非線形分野のトップランク学術誌CNSNSに掲載しました（DOI: 10.1016/j.cnsns.2021.106223）。
該当年度には以下の具体的な研究が進行しました：
1) 解の存在証明に用いられた偏微分作用素の固有値評価について、非自己共役作用素の自己共役化手法を検討しました。非自己共役作用素とその共役作用素を結合し、自己共役となる鞍点型の固有値問題の形式を提案しました。現時点では、ラプラス作用素については、Y型のレイリー商を定義し、自己共役化された固有値問題の理論的な妥当性を検証し、数値計算でもその有効性を確認しました。次の段階では、Divergence-free条件が課されたストークス微分作用素の自己共役化を検討する予定です。
2) 大規模な行列計算を実行するために、スーパーコンピュータ「富岳」を用いるための準備を進めました。「富岳」の一般試行課題（ファーストタッチオプション）を活用し、富岳計算機における並列計算の実装方法を確認しました。
3) MATLABで開発されたナビエ・ストークス方程式の解の検証計算コードをC++ライブラリに変換し、その計算を並列化する開発を継続しています。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ナビエ・ストークス方程式の定常解に関する計算機援用証明法の研究結果は、トップランクの学術誌に掲載され、研究は予定通りに進行していました。しかし、並列計算の導入については、その準備が進行中だったものの、並列計算の実装法の検討と計算機の購入が予定より半年遅れていました。
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| 今後の研究の推進方策 |
次の段階では、ストークス微分作用素の自己共役化を検討する予定です。高性能計算機をすでに用意できましたので、次の年度では並列計算のコードの開発と実装を進行する予定です。
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