| 研究課題/領域番号 |
23K20812
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| 補助金の研究課題番号 |
21H01000 (2021-2023)
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 基金 (2024)
補助金 (2021-2023) |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
渡部 善隆 九州大学, 情報基盤研究開発センター, 准教授 (90243972)
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| 研究分担者 |
宮路 智行 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20613342)
木下 武彦 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (30546429)
小林 健太 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (60432902)
土屋 卓也 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (00163832)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
採択後辞退 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
17,160千円 (直接経費: 13,200千円、間接経費: 3,960千円)
2024年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2023年度: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)
2022年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
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| キーワード | 精度保証付き数値計算 / 計算機援用証明 / 非線形偏微分方程式 / 有限要素法 / 射影誤差評価 / 線形作用素の可逆性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
精度保証付き数値計算とは、代数方程式や微分方程式などの解の存在および誤差限界を数学的 に保証する数値計算法です。本研究課題の目的は、応募者が構築してきた無限次元計算理論の高度化と、その基盤となる有限次元部分空間への直交射影に対する誤差評価手法の高効率化により、有限と無限をつなぐ普遍的な数値計算法を確立することにあります。また、結実した理論・方法を、非線形関数方程式の未解決問題に対する計算機援用証明に応用するとともに、無限次元固有値問題と安定性解析、さらに、非整数階微分方程式の数値的検証に展開・拡張します。
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| 研究実績の概要 |
・流体の基礎方程式であるNavier-Stokes方程式に特別な外力項を課したKolmogorov問題に対し、解の存在検証において重要な役割を果たす無限次元空間の最大値ノルムをほぼ最適に評価する手法を提案し、研究成果を公開した。また、得られた最大値ノルム評価を用いてKolmogorov問題の解の存在検証領域精度の大幅な改善に成功した。
・2階楕円型作用素において得られた前年度の成果を拡張し、ヒルベルト空間における無限次元線形作用素の可逆性と逆作用素ノルムを数学的に厳密な意味で検証する新しい精度保証付き数値計算アルゴリズム構築を行った。また、手法を4階楕円型作用素、非線形波動方程式から得られる特異性を持つ微分作用素を含め様々な線形作用素に適用し、その有効性を実証した。
・2階楕円型線形作用素の可逆性の検証と逆作用素ノルムの精度保証付き評価に対する研究成果として、適切な仮定のもとで、逆作用素ノルムの有限次元一様近似が収束することを理論的に明らかにし、研究成果を公開した。また、具体的な収束オーダー評価および一般化への検討を行った。
・Navier-Stokes方程式に関連したProudman-Johnson方程式に対し、解を包含する無限次元集合の射影に相当する有限次元部分を区間係数と基底関数の一次結合で表現することにより、精度保証付き数値計算を効率化した。また、Kolmogorov問題の最大値ノルム評価の知見を活かした効果的な最大値ノルム評価を定式化に組み込んだ。結果として、従来達成することができなかった高レイノルズ数における解の計算機援用証明に成功した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究分担者および海外共同研究者との連携の結果、研究計画に沿った形で順調に進展していると判断します。コロナ禍により海外共同研究者の招聘が昨年度に引き続き叶わなかったものの、可能な限りの代替手段を用いて意思疎通を図りました
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| 今後の研究の推進方策 |
研究年度2年目においても、昨年度に引き続き、それぞれの研究において得られた成果を踏まえ、更なる手法の改良と応用・展開に向けての見通しを立てることができました。また研究を遂行する上での課題の洗い出しも一部対面での研究打合せによって行うことができました。その成果を踏まえて更なる研究課題の推進を行いたいと考えています。
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