| 研究課題/領域番号 |
23K21673
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| 補助金の研究課題番号 |
21H03451 (2021-2023)
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 基金 (2024)
補助金 (2021-2023) |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60100:計算科学関連
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
今倉 暁 筑波大学, システム情報系, 准教授 (60610045)
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| 研究分担者 |
櫻井 鉄也 筑波大学, システム情報系, 教授 (60187086)
高安 亮紀 筑波大学, システム情報系, 准教授 (60707743)
保國 惠一 筑波大学, システム情報系, 助教 (90765934)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
17,030千円 (直接経費: 13,100千円、間接経費: 3,930千円)
2025年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2024年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2023年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2022年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2021年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
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| キーワード | 無限次元固有値問題 / 複素モーメント型解法 / リスク回避技術 / 複素モーメント型固有値解法 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究課題では、微分方程式等から現れる作用素の無限次元固有値問題を離散化せずに直接求解する高並列な複素モーメント型固有値解法を開発する。また、計算誤差やパラメータ値の誤設定などの各種の実用上のリスクを回避する数理的技術も併せて開発する。
本研究課題で開発する複素モーメント型固有値解法は、離散化を経由せず、高い並列性と実用性を兼ね備えた新しい解法であり、“solve-then-discretize”へのパラダイムシフトを加速し、幅広い応用分野において従来困難であった高精度解析の実現に寄与することが期待される。
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では、複素モーメント型固有値解法の基盤アイディアである複素モーメント技術を無限次元固有値問題の求解に拡張・適用することで、並列性の高い無限次元固有値解法を確立する。また、実用上のリスクとなる計算誤差やパラメータ誤設定およびシステム障害を想定した数理的リスク回避技術を開発し、“solve-then-discretize” へのパラダイムシフト実現を目指す。本研究課題において以下を明らかにする。1. 複素モーメント技術に基づく高並列な無限次元固有値解法の実現性、2. 各種実用上のリスクに対する数理的回避技術の有用性、3. 複素モーメント技術に基づく高並列な無限次元固有値解法の実用性。
2023年度は、2022年度に引き続き、開発Task 1「複素モーメント型無限次元固有値解法の確立」に焦点を当て、複素モーメント型無限次元固有値解法の開発を進めるとともに、開発Task 2「数理的リスク回避技術の開発」として、計算誤差に対するリスクモデルの開発を行った。
具体的なアルゴリズム開発としては、Hankel型、Rayleigh-Ritz型、Arnoldi型の複素モーメント型無限次元固有値解法の高度化に向けて研究を進めるとともに、行列固有値問題向けの複素モーメント型固有値解法として、新しく「coupled Krylov subspace」を利用した新しい解法を開発した。この手法は従来の複素モーメント型固有値解法に対して大幅な収束性改善を果たすものであり、今後無限次元固有値解法としても確立を目指す。
また、計算誤差の解析については、行列固有値問題向けの精度保証付き計算法の高度化を進めるとともに、無限次元固有値問題向けの複素モーメント型固有値解法の精度保証付き数値計算法の開発をすすめ、プロトタイプ実装により有効性を検証した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2023年度は、当初計画通り、開発Task 1「複素モーメント型無限次元固有値解法の確立」に焦点を当て、複素モーメント型無限次元固有値解法の開発を行い、行列固有値問題向けの新しい基盤アルゴリズムに関する論文が学術論文誌に掲載された。また、開発Task 2「数理的リスク回避技術の開発」として、計算誤差に対するリスクモデルの開発を行った。
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| 今後の研究の推進方策 |
2024年度は、2023年度に引き続き、開発Task 2「数理的リスク回避技術の開発」を推進し、複素モーメント型無限次元固有値解法に基づく精度保証付き数値計算法の確立を目指す。また、開発Task 3「複素モーメント型固有値解法の実用性検証」として、実アプリケーションでの実用性評価に向けて検討を始める。
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