| 研究課題/領域番号 |
23K22392
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| 補助金の研究課題番号 |
22H01121 (2022-2023)
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 基金 (2024)
補助金 (2022-2023) |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
山田 光太郎 東京工業大学, 理学院, 教授 (10221657)
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| 研究分担者 |
梅原 雅顕 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (90193945)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
16,120千円 (直接経費: 12,400千円、間接経費: 3,720千円)
2026年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2025年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2024年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 特異点 / 解析的延長 / ワイエルストラス表現公式 / ワイエルストラス型表現公式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
3次元ユークリッド空間にはめ込まれた向き付け可能な極小曲面をリーマン面上の複素解析的なデータで表示する「ワイエルストラス型表現公式」の類似がさまざまな幾何学的対象について知られている.それらのうち,たとえば3次元双曲空間の平坦曲面,3次元ローレンツ・ミンコフスキー空間内の極大曲面などは,表示された曲面が特異点を持つ.その中で,とくに時空の曲面の場合には,特異点を越えて曲面が実解析的に延長される例が散見され,そこに興味深い幾何学を見出すことができる.本研究では,さまざまなワイエルストラス型表現公式について,同様の現象を表現公式の側面から研究し,共通の理論的基盤を構築することを目的とする.
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| 研究実績の概要 |
ある種の平均曲率一定な曲面のクラスは解析的延長を持つ場合がある.3次元ド・ジッター空間の,特異点を許す定平均曲率1の曲面のクラスはそのような例の一つであり「カテノイド」と呼ばれる単純な具体例たちにも拡張をもつものが存在することが代表者らにより指摘されていた.本課題では,拡張された曲面がさらなる拡張を持たないという「解析的完備性」の概念を与え,具体的に与えられた曲面のクラスの解析的完備性を示すことを目的としていた.2022年度に得られた「錐的特異点」をもつカテノイドに関する解析的完備性の結果を踏まえ，さらに一般的な完備性に関する具体例による考察を行い，満足のいく定義に行き着きつつある．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
われわれが必要とする解析的完備性の概念の定義がほぼ固まりつつある．
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| 今後の研究の推進方策 |
解析的完備性とド・ジッター空間の平均曲率１をもつ曲面のカテノイドに関する論文を執筆する．さらにこれらの理論が適用できる例を構築する．
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