対称空間の幾何学の深化と応用および離散化

• 研究課題/領域番号: 23K22395
• 補助金の研究課題番号: 22H01124 (2022-2023)
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金 (2024); 補助金 (2022-2023)
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 大阪公立大学
• 研究代表者: 田丸 博士 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50306982)
• 研究分担者: 久保 亮 広島工業大学, 生命学部, 講師 (00755960) ; 奥田 隆幸 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (40725131) ; 橋永 貴弘 佐賀大学, 教育学部, 准教授 (40772132)
• 研究期間 (年度): 2022-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 16,510千円 (直接経費: 12,700千円、間接経費: 3,810千円); 2026年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2025年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2024年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2023年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2022年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
• キーワード: 対称空間 / 群作用 / カンドル / 部分多様体

研究開始時の研究の概要

対称空間は，各点において点対称を有する空間である。その素朴な定義にも関わらず，対称空間は様々な分野に登場する重要な概念であり，また多くの基本的な空間は対称空間である。本研究では，対称空間内の図形の研究（群作用と部分多様体），対称空間論を応用した幾何構造の研究（リー群上の左不変な幾何構造），さらには対称空間論の離散化の研究（結び目理論を出自とするカンドルは，対称空間の離散化とみなすことができる）。