| 研究課題/領域番号 |
23K22395
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| 補助金の研究課題番号 |
22H01124 (2022-2023)
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 基金 (2024)
補助金 (2022-2023) |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 |
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研究代表者 |
田丸 博士 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50306982)
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| 研究分担者 |
久保 亮 広島工業大学, 生命学部, 講師 (00755960)
奥田 隆幸 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (40725131)
橋永 貴弘 佐賀大学, 教育学部, 准教授 (40772132)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
16,510千円 (直接経費: 12,700千円、間接経費: 3,810千円)
2026年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2025年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2024年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2023年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2022年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
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| キーワード | 対称空間 / 群作用 / カンドル / 部分多様体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
対称空間は，各点において点対称を有する空間である。その素朴な定義にも関わらず，対称空間は様々な分野に登場する重要な概念であり，また多くの基本的な空間は対称空間である。本研究では，対称空間内の図形の研究（群作用と部分多様体），対称空間論を応用した幾何構造の研究（リー群上の左不変な幾何構造），さらには対称空間論の離散化の研究（結び目理論を出自とするカンドルは，対称空間の離散化とみなすことができる）。
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| 研究実績の概要 |
昨年度に引き続き対称空間の幾何学に関する研究を行った。特に，対称空間への群作用を幾何構造に応用する研究を行い，二編の論文が出版された。一編は左不変ローレンツ計量に関するものであり，もう一遍は左不変シンプレクティック構造に関するものである。いずれの場合も，一般次元のリー群ではあるが最も基本的となるであろうクラスに対して，所定の左不変幾何構造の分類を与えたものである。その研究手法を確立したものであるという点から，今後の研究の嚆矢となるものであると考えている。これ以外にも，箙を用いた冪零ソリトンの構成，離散的な対象であるカンドルにオイラー数を定式化する研究など，いくつかの成果が得られている。これらの成果については，論文を執筆中であり，次年度に継続して遂行する。
また今年度は，コロナ禍も落ち着いてきており，様々な研究集会を対面あるいはハイブリッド形式で開催することができた。その中でも特に，9月に開催した「日中幾何学研究集会」は，3年ぶりの対面開催であり，会場となった中国・桂林には多くの参加者が集まった。また継続して開催している研究集会「カンドルと対称空間」でも，ハイブリッド形式で開催したが，例年よりも多くの研究者が対面で集まり，活発な議論を行うことができた。これらを通して，本研究課題の内容の発表に加えて，今後の進展に関する議論や，新たな研究テーマとなる話題がでるなど，多くの成果が得られたと考えている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究成果は順当に得られており，また論文の執筆および出版も概ね順調に進んでいる。今後の研究の方向性についても見通しは立っている状況であることから，おおむね順調に進展していると判断する。
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| 今後の研究の推進方策 |
現在得られている成果を整備し，論文としてまとめることを最優先とする。また，国際研究集会を含めて，いくつかの研究集会の開催に向けて準備を行っている。これらを通して，本課題に関連する研究を進めると共に，周辺分野の動向も情報収集を行い，今後の研究の新たな展開に繋げる。
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