量子スピン系の基底状態にスペクトルギャップのある相の分類

• 研究課題/領域番号: 23K22398
• 補助金の研究課題番号: 22H01127 (2022-2023)
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金 (2024); 補助金 (2022-2023)
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 京都大学 (2024); 東京大学 (2022-2023)
• 研究代表者: 緒方 芳子 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80507955)
• 研究期間 (年度): 2022-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 15,730千円 (直接経費: 12,100千円、間接経費: 3,630千円); 2026年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2025年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2024年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2023年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2022年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
• キーワード: トポロジカル相 / 量子統計力学 / 作用素環 / 量子スピン系

研究開始時の研究の概要

対称性を満たし,基底状態にスペクトルギャップを持ったハミルトニアンたちを考える.二つのハミルトニアンは, スペクトルギャップを保ちかつ対称性を保ちながら移り合う時,同値であると考える.SET相(symmetry enriched topological order)はこの分類における同値類のことである.本研究では空間次元二次元、三次元におけるSET相の分類問題を作用素環論の枠組みで解決する.さらに,異なる相の間にgapped domain wallと呼ばれるものがある状況の数学的構造を解明する.