研究課題/領域番号 |
23K22399
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研究種目 |
基盤研究(B)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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研究機関 | 京都大学 |
研究代表者 |
梶野 直孝 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (90700352)
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研究分担者 |
Croydon David 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (50824182)
中島 誠 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (60635902)
田中 亮吉 京都大学, 理学研究科, 准教授 (80629759)
白石 大典 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00647323)
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研究期間 (年度) |
2024-04-01 – 2027-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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配分額 *注記 |
11,180千円 (直接経費: 8,600千円、間接経費: 2,580千円)
2026年度: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円)
2025年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2024年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
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キーワード | 劣ガウス型熱核評価 / フラクタル上のポテンシャル論 / ランダムフラクタル / フラクタル上の確率過程 / 自己等角フラクタル |
研究開始時の研究の概要 |
本研究の主題は,熱方程式に現れる微分作用素であるラプラシアンのフラクタルにおける対応物,および熱拡散に対応する確率過程の,解析的性質・幾何的性質と両者の相互関係である.既存の研究では熱拡散の速さに対する不等式評価とその直接的な応用に関するものが主流である一方,確率過程の大域構造・調和測度(確率過程の境界集合への初到達位置の確率分布)・エネルギー測度など熱方程式の解を用いて直接記述することが困難な基本的対象も多く,後者の研究はその重要性にも拘らず遅れている.本研究課題では,一方に偏らない両者の研究の進展,ひいてはフラクタルおよびその上の確率過程の解析学・幾何学の包括的な発展を目標に研究を行う.
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