| 研究課題/領域番号 |
23K22413
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| 補助金の研究課題番号 |
22H01142 (2022-2023)
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 基金 (2024)
補助金 (2022-2023) |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分13010:数理物理および物性基礎関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
清水 明 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 特任研究員 (10242033)
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| 研究期間 (年度) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
11,700千円 (直接経費: 9,000千円、間接経費: 2,700千円)
2026年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2025年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2024年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2023年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2022年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
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| キーワード | 相分離 / 相転移 / 熱平衡状態 / 相共存 / 非可換性 / 量子統計力学 / 熱力学 / 量子力学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
広い意味での「多成分系」、すなわち、平衡状態を指定するのに U, V, N だけでは足りないような非自明な系の、相共存状態について、
(i) 多成分系の相共存状態で成り立つ普遍的な関係式を、熱力学の普遍的な原理から導き出す。
(ii) 熱力学だけでは可能性が広すぎて緩い関係式に留まる恐れがあるので、統計力学によるミクロな観点からの制限を見いだし、より強い関係式に高める。
(iii) 得られた普遍的関係式を様々な具体例に適用し、その有用性を確かめ、さらに、実際的な運用の仕方の処方箋を作る。
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| 研究実績の概要 |
反強磁性ハイゼンベルグモデルや，ボーズ・アインシュタイン凝縮系などの，平衡状態を指定する変数が，量子力学的に非可換な可観測量になっている系がある．そのような量子系の，相共存状態を扱える量子統計力学を定式化することに成功した．その成果を論文としてまとめ，専門誌であるJournal of Statistical Mechanicsに発表することができた．その論文は，2023年から2024年前半にかけて同誌に掲載された多数の論文のなかから，Highlight論文のひとつに選ばれた．
この問題は，従来は，形式的な解決しかなされていなかったために，実際上は何も予言ができなかったという，統計力学の基本的問題だったが，この成果により，はじめて根本的に解決した．実際の物質は，ミクロには量子力学に従っていると信じられているので，この成果は．すべての物質の統計力学についての重要な成果であり，本研究課題においても重要な結果である．
この成果により，本研究課題の中心的な目標である，任意の多成分系の相共存状態を分析するための基盤を作ることができた．そこで，この研究成果を取り込んだ最新の量子統計力学の新しい教科書の執筆も開始することができた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平衡状態を指定する変数が，量子力学的に非可換な可観測量になっている場合がある．そのような系の，相共存状態を扱える量子統計力学を定式化することに成功した．その結果を論文としてまとめ，専門誌であるJournal of Statistical Mechanicsに発表することができた．その論文は，2023年から2024年前半にかけて同誌に掲載された多数の論文のなかから，Highlight論文のひとつに選ばれた．そのことから，統計力学の重要な成果のひとつと認められたと考えられる．
この成果により，従来は，形式的な解決しかなされていなかったために，実際上は何も予言ができなかったという，統計力学の基本的問題が，はじめて解決した．実際の物質は，ミクロには量子力学に従っていると信じられているので，この成果は．すべての物質の統計力学についての重要な成果である．
これにより，本研究課題の中心的な目標である，任意の多成分系の相共存状態を分析するための基盤を作ることができた．この研究成果を取り込んだ最新の量子統計力学の新しい教科書の執筆も開始することができた．
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでに得られた研究成果を取り込んだ最新の量子統計力学の新しい教科書の執筆を行い，来年度中には，その第I巻を発刊する．
また，相共存の熱力学的理論を拡張して，もっとも一般性のある相律の完成を目指す．その結果を論文化することも開始する．
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