| 研究課題/領域番号 |
23K25764
|
|---|
| 補助金の研究課題番号 |
23H01067 (2023)
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(B)
|
| 配分区分 | 基金 (2024)
補助金 (2023) |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 名古屋大学 |
|---|
研究代表者 |
谷本 祥 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10785786)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2028-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
|
| 配分額 *注記 |
13,260千円 (直接経費: 10,200千円、間接経費: 3,060千円)
2027年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2026年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2025年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2024年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2023年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
|
|---|
| キーワード | Fano多様体 / 曲線 / モジュライ空間 / Manin予想 / 有理点 / 非自由な曲線 / 葉層構造 / BAB予想 / Gromov Witten不変量 / 同変有理性 / 中間Jacobian / 有理曲線 / 曲線のモジュライ空間 / モチーフ / 極小モデル理論 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
本研究ではFano多様体上の有理点の数え上げ関数の漸近公式を予想するManin予想を有理点/有理曲線/モチーフの観点から解明していくことを目的としている. Fano多様体上の有理曲線のモジュライ空間やFano束のセクションのモジュライ空間の様々な性質を予想する幾何的Manin予想を中心に, 極小モデル理論に代表される高次元代数幾何学を駆使して幾何的Manin予想の高次元での解決や有限体/モチーフ版Manin予想の2次元や3次元での解決を目指す.
|
| 研究実績の概要 |
2023年度はまずFano多様体の非自由な曲線の構造定理及び有界性を証明した論文をBrian Lehmann及びEric Riedlと書き上げた. この論文で非自由な曲線のみをパラーメータライズするモジュライ空間について, パラメータライズする曲線たちが集積写像に起因することを示した. さらにそれらの集積写像が有界族になるよう取れることも証明した. 証明は構造定理の方は葉層構造や層の安定性を利用したものになっており, 有界性の方はBirkarのBAB予想関連の結果を利用した. プレプリントをarXivにアップロードし, 学術雑誌に投稿した. その結果Osaka Journal of Mathematicsに掲載受理となっている. 次にfixed domain Gromov Witten不変量の数え上げ性に関する論文をRoya Beheshti, Brian Lehmann, Carl Lian, Eric Riedl及びJason Starrと書き上げた. 一般にFano多様体はfixed domain Gromov Witten不変量に関する漸近数え上げ性を満たすと期待されていたが, その予想に対する反例をいくつか構成して, さらに3次元Fano多様体やFano超曲面などで漸近数え上げ性がいつ満たされるかを議論した. 論文をarXivにアップロード, さらに学術雑誌に投稿した. 次にTudor Ciurca及びYuri Tschinkelと中間Jacobianを同変双有理幾何学に応用する論文を書き上げた. 同変中間Jacobian及びそのトーサーが同変双有理性に対する不変量になっていることを証明した. さらにこれを用いて射影直線上の2次曲面束, 射影平面上のコニック束及び3次元Fano多様体の同変有理性を議論した. 論文をarXivにアップロードし, 学術雑誌に投稿した. 最後にDylon Chow, Daniel Loughran, Ramin Takloo-Bighashとワンダフルコンパクト化上のCampana点のManin予想を証明した論文を書き上げた. この論文ではCampana点のManin予想のleading constantの予想を定式化できた. 論文をarXivにアップロードし学術雑誌に投稿した.
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
プレプリントを4本も書き上げることができ, 豊作だった. 申請書で述べた研究プロジェクト(A)ホモロジカル安定性に関する研究は現在有理曲線のモジュライ空間のホモロジカル安定性に関する論文を書いている. (B)動的曲げ折り法に関する研究はこの研究がGromov Witten不変量の数え上げ性に関する研究に活かされると考えていたが狙い通りの論文が書けた. (C)スタックのManin予想は現在スタックについて勉強中である. 2024年度次より本格的に研究に着手できる予定.
|
| 今後の研究の推進方策 |
2024年度は非自由な曲線の構造定理を利用したfollow up論文をBrian LehmannとEric Riedlと書き上げる. さらにCampana有理連結性と弱近似の関係を議論した論文をQile ChenとBrian Lehmannと書き上げる予定である. また有理曲線のモジュライ空間のホモロジカル安定性に関する研究を引き続き行なっていく. またスタックのManin予想に関する研究を本格始動させたいと考えている.
|
