原始型式の周期写像に付随するルート系とリー環

• 研究課題/領域番号: 23K25765
• 補助金の研究課題番号: 23H01068 (2023)
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金 (2024); 補助金 (2023)
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (20012445)
• 研究分担者: 柏原 正樹 京都大学, 高等研究院, 特定教授 (60027381) ; 高橋 篤史 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50314290) ; 池田 暁志 城西大学, 理学部, 准教授 (40755162) ; 桑垣 樹 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60814621) ; 社本 陽太 大和大学, 理工学部, 講師 (50823647) ; 齋藤 隆大 中央大学, 理工学部, 助教 (50844841)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 13,130千円 (直接経費: 10,100千円、間接経費: 3,030千円); 2027年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2026年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2025年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2024年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2023年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
• キーワード: 原始型式 / 周期写像と周期領域 / 一般化ルート系 / 可積分系 / 周期領域のホモトピー型 / primitive form / periods / elliptic root system / highest weight modules / higher homotopy groups

研究開始時の研究の概要

研究目的４項目に応じ次の課題を考える。
１。原始型式のリー環による構成：単純特異点の場合の記述、楕円リー環の構築とその可積分表現論の構築、ハイパボリック、カスピダルルート及びe-ハイパボリックルート系系理論の構築。
２。周期領域と原始保型形式：e-ハイパボリックルート系に対する拡大IV-型領域上の保型形式を、そのインボリューション商IV-型領域上の保型形式の引き戻しと不変虹形式によって生成。
３。正規軌道空間のホモトピー構造：楕円アルティン群などのブレイド表示から導かれるモノイドの非キャンセラティブ構造を楕円チャンバー理論から誘導、高次ホモとピー類の構成理論。
４。周期積分値の満たす可積分系。