グロモフ・ウィッテン理論の大域的構造

• 研究課題/領域番号: 23K25770
• 補助金の研究課題番号: 23H01073 (2023)
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金 (2024); 補助金 (2023)
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 入谷 寛 京都大学, 理学研究科, 教授 (20448400)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 9,880千円 (直接経費: 7,600千円、間接経費: 2,280千円); 2027年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2026年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2025年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2024年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2023年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
• キーワード: グロモフ・ウィッテン不変量 / 量子コホモロジー / 双有理変換 / 導来圏 / ガンマ整構造

研究開始時の研究の概要

グロモフ・ウィッテン不変量はシンプレクティック多様体の「正則な曲面」の個数を数える不変量である．正則な曲面が満たす条件を様々に取り換えることにより，一つのシンプレクティック多様体から無限個の不変量が得られる．本研究の目的はこれらの不変量をまとめて得られる生成母関数（グロモフ・ウィッテンポテンシャル）の大域的な性質を調べることである．特に興味深いのは異なる多様体のグロモフ・ウィッテンポテンシャルが互いに解析接続により互いに関係するという現象であり，多数の研究者によって調べられてきた．本研究では応募者により導入された「ガンマ整構造」を用いてグロモフ・ウィッテン理論の大域的構造の研究に取り組む．