行列式点過程の普遍性とランダム現象の解析

• 研究課題/領域番号: 23K25774
• 補助金の研究課題番号: 23H01077 (2023)
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金 (2024); 補助金 (2023)
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
• 研究分担者: 種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162) ; 香取 眞理 中央大学, 理工学部, 教授 (60202016)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 18,460千円 (直接経費: 14,200千円、間接経費: 4,260千円); 2027年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2026年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2025年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2024年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2023年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
• キーワード: 行列式点過程 / ガウス型解析関数 / 非エルミート行列値ブラウン運動 / エレファント・ランダムウォーク / overlap / 一様全域木

研究開始時の研究の概要

離散的な対象の組合せの総数やランダムな事象の確率が、ある行列の行列式（やその一般化であるパフィアン）で表現されることがしばしばある。本研究では、種々の例（ランダム行列の固有値、ガウス型解析関数の零点、ランダムヤング図形、グラフの一様全域木、リーマンゼータ関数の非自明零点など）において「どのようなカラクリで自然に行列式が現れるか？」という普遍性の問題を解明することを究極の目標として、具体的な様々なランダムな現象の解析を行う。