変分法と位相幾何学によるハミルトン系の新たな理論の構築と展開

• 研究課題/領域番号: 23K25778
• 補助金の研究課題番号: 23H01081 (2023)
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金 (2024); 補助金 (2023)
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 柴山 允瑠 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40467444)
• 研究分担者: 金 英子 大阪大学, 全学教育推進機構, 教授 (80378554) ; 梶原 唯加 京都大学, 理学研究科, 助教 (80981464)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 11,830千円 (直接経費: 9,100千円、間接経費: 2,730千円); 2027年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2026年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2025年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2024年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2023年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
• キーワード: n体問題 / 周期解 / 組みひも / 変分法 / ハミルトン系

研究開始時の研究の概要

ハミルトン力学系や面積保存写像において，変分法を用いた研究は古くからなされてきた．特に，周期解の存在・非存在が変分法により詳しく調べられてきた．KAM理論の変分法版ともいえるAubry-Mather理論やそれに粘性解理論を導入した弱KAM理論も変分法がもととなっている．
また，力学系理論において位相幾何学的な手法はいろいろな点で応用されている．特に，Nielsen-Thurstonにより組みひもによる力学系の理論やConleyやEastonによる孤立不変集合の理論や指数理論が発展してきた．本研究は，変分法と位相幾何学が融合的な役割を果たすテーマに力点をおいて，革新的なハミルトン力学系の理論の構築とその展開を目指すものである．