金属強磁性の数理に関する総合的研究

• 研究課題/領域番号: 23K25783
• 補助金の研究課題番号: 23H01086 (2023)
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金 (2024); 補助金 (2023)
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12030:数学基礎関連; 小区分12040:応用数学および統計数学関連; 合同審査対象区分:小区分12030:数学基礎関連、小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 宮尾 忠宏 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20554421)
• 研究分担者: 坂井 哲 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50506996) ; 桂 法称 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 准教授 (80534594) ; 松澤 泰道 信州大学, 学術研究院教育学系, 准教授 (60645620) ; 松井 卓 九州大学, 数理学研究院, 教授 (50199733)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 16,640千円 (直接経費: 12,800千円、間接経費: 3,840千円); 2026年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2025年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2024年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2023年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
• キーワード: 金属強磁性 / 長距離秩序 / 作用素環論 / 確率過程論 / Pirogov-Sinai理論 / 基底状態 / 作用素不等式 / 作用素環

研究開始時の研究の概要

本研究課題では，金属強磁性のメカニズムを関数解析全般を用いて解明する．具体的な目的は次の三つである．1. 具体的な模型の基底状態を調べ，金属強磁性の安定性について解析する．特に，平坦バンド強磁性が電子・格子相互作用を代表とする，環境との相互作用のもとで安定であることを示したい．また，Lieb の定理を始めとする金属強磁性の既存の理論がどのように有限温度に拡張されるのかを調べる．2. 金属強磁性に関する様々な厳密な結果を統一的に記述することが出来る数学的な枠組みを作用素環論を用いて構築し，金属強磁性の背後にある普遍性が数学的にどのように表現できるのかを探求する．３．新しい金属強磁性理論の提案．