制約付き最適化問題に対する部分空間法の構築と機械学習への応用

• 研究課題/領域番号: 23K28041
• 補助金の研究課題番号: 23H03351 (2023)
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金 (2024); 補助金 (2023)
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分60020:数理情報学関連; 小区分60010:情報学基礎論関連; 合同審査対象区分:小区分60010:情報学基礎論関連、小区分60020:数理情報学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 武田 朗子 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (80361799)
• 研究分担者: Poirion PierreLouis 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 研究員 (80835215)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 18,200千円 (直接経費: 14,000千円、間接経費: 4,200千円); 2027年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2026年度: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2025年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2024年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2023年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
• キーワード: 大規模非凸最適化 / 部分空間法 / ランダム行列理論 / 制約付き最適化 / 最適化問題連続変形法

研究開始時の研究の概要

機械学習分野では，深層学習の影響を受けて，大規模な非凸最適化問題を効率的に解くための最適化手法に対する需要が高まっている．本研究課題では，機械学習分野で盛んに研究されている大規模非凸最小化問題に対し，最適解に近い “良い” 解を効率的に求めるための理論保証付き解法を構築することを目的に研究を行う．「効率性」，「高い近似精度」は相反する特徴であり，両方を兼ね揃えた解法の開発は簡単ではない．昨年度に引き続き，様々な特徴を持った最適化問題に対してランダム空間法を開発する．考案した解法に対し，高確率でepsilon-近似停留点を得るためにはどれくらいの反復回数が必要かという反復計算量を評価する．