無限次元確率解析による漸近解析の基礎理論

• 研究課題/領域番号: 23K28044
• 補助金の研究課題番号: 23H03354 (2023)
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金 (2024); 補助金 (2023)
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分60030:統計科学関連; 小区分61030:知能情報学関連; 合同審査対象区分:小区分60030:統計科学関連、小区分61030:知能情報学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 18,590千円 (直接経費: 14,300千円、間接経費: 4,290千円); 2025年度: 7,150千円 (直接経費: 5,500千円、間接経費: 1,650千円); 2024年度: 7,020千円 (直接経費: 5,400千円、間接経費: 1,620千円); 2023年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
• キーワード: 漸近理論 / 確率解析

研究開始時の研究の概要

これまで，マルチンゲールの分布論的漸近展開，連続時間のミキシングマルコフ過程の汎関数に対する漸近展開， 非エルゴード的統計における 混合型極限を持つマルチンゲールに対する漸近展開の理論を与えたが， 漸近展開の誤差は分布の滑らかさに関係し，Malliavin解析(無限次元 確率解析)が重要な役割を演じる. さらに，Wiener汎関数の漸近展開およびSkorohod積分の漸近展開においては， Malliavin解析の作用素によ って漸近展開公式が表現される. 本研究はこの方法を発展させ，確率過程の統計学および統計計算の基礎となる， 極限定理・漸近展開の理論を 築くことを目指している.