| 研究課題/領域番号 |
23KF0140
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
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| 研究分担者 |
MULLER JOSEPH 東京大学, 大学院数理科学研究科, 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2023-09-27 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2025年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2024年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2023年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
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| キーワード | 志村多様体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は，モジュラー曲線の高次元化である志村多様体の法 p 還元の超特異部分を調べ，それらを Deligne-Lusztig 多様体と関連付けることによってコホモロジーを調べ，志村多様体や Rapoport-Zink 空間のコホモロジーに関する結果を得ることである．特に志村多様体が完全 Hodge-Newton 分解可能でない場合に，Deligne-Lusztig 多様体上の旗多様体による記述を用いて，コホモロジーに関する結果を得たいと考えている．
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| 研究実績の概要 |
志村多様体の超特異部分を調べ、それらを Deligne-Lusztig 多様体と関連付けることによってコホモロジーを調べ、志村多様体や Rapoport-Zink 空間のコホモロジーに関する結果を得ることを目標とした。2023年度は主に分岐ユニタリ群の場合について考えた。この場合は志村多様体の整モデルが滑らかとは限らないので、消滅サイクルの計算が必要になった。そのために分岐ユニタリ群の志村多様体に対して Kramer が構成していた局所モデルを用いた。さらにモノドロミー重さスペクトル系列を用いた議論を行い、 考えている分岐ユニタリ群に対する Rapoport-Zink 空間のコホモロジーを計算することができた．ユニタリ群の次数が偶数である場合で素数 p にも条件が付く特別な場合に、スペクトル系列に現れる射の非消滅が確認出来ていないところがあるがそれを除くとまとまった成果が得られた。これらの結果について論文の執筆を進めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
分岐ユニタリ群の志村多様体の場合にまとまった結果が得られたためおおむね順調に進展していると考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
まず、ユニタリ群の次数が偶数である場合で素数 p にも条件が付く特別な場合にも、同様の結果が得られることを確認し、得られた結果に関する論文の執筆を完了させる。さらに完全 Hodge-Newton 分解可能でない志村多様体についても考える。
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