| 研究課題/領域番号 |
23KJ1533
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
嶋守 聡一郎 大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-25 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2025年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2024年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2023年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 一般化対称性 / 非可逆的対称性 / 非局所演算子 / エンタングルメントエントロピー / 共形場理論 / 双対性 / defect CFT / フュージョン代数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
自然界には近藤問題のように不純物などの欠損を含む物理系が臨界現象を示す例が知られている。それらは欠損を持つ共形場理論(defect CFT)によって記述されると考えられている。しかし、十分な解析が完了しているdefect CFT模型はそもそも少なく、欠損を含む物理系の理解が乏しいのが現状である。そこで本研究では場の量子論の様々なテクニックを駆使し、更にはホログラフィー原理に基づきdefect CFTの重力双対を考察することで、臨界現象を特徴付ける欠損のデータを充実させ、欠損を含む物理系のダイナミクスの解明を目指す。
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| 研究実績の概要 |
場の量子論には数多くの拡がりのある演算子(非局所演算子)が出現し、それらのダイナミクスを理解することは極めて重要な意義を持つ。例えば、Wilson loopと呼ばれる線状に拡がった演算子は閉じ込め相/非閉じ込め相の秩序パラメーターを担うため、ゲージ理論の相構造に対して重要な示唆をもたらす。特に、近年一般化対称性が盛んに議論されている。そこでは、対称性の定義をトポロジカルな演算子の存在性と一般化される。この一般化対称性を駆使することで従来の場の量子論では見えていなかった側面を解明することができる。本年度はこのような対称性に関する研究を中心に行なった。
まずは、一般化対称性の中でも特に非可逆的対称性に関する研究である。非可逆的対称性は2次元有理共形場理論(rational CFT)において数多くの例が知られていたが、無理共形場理論(irrational CFT)において存在するかどうかは非自明である。我々は、半空間ゲージ化と呼ばれる非可逆的対称性の構成法を2次元c=2トーラス共形場理論に応用することによってirrational CFTにおいても非可逆的対称性は存在することを示した。さらにそのフュージョン代数は一般に非可換代数になることを示した(10.1007/JHEP12(2023)062)。
次に、boson/fermion 双対性に関する研究である。古くからこの双対性は知られていたが、特に近年離散対称性のゲージ化の進展に伴い、多様体が非自明なサイクルを持つ場合のboson/fermion 双対性がrefineされた。我々はこのrefineされたboson/fermion 双対性を2次元無質量Thirring模型という相互作用のあるフェルミオン系に適用することにより2nd Renyi entropyを厳密に導出した (10.1103/PhysRevD.108.125016 )。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2023年度は主に一般化対称性に関する場の量子論の研究を行なった。一般に無理共形場理論にはカレント代数などのカイラル代数が存在しないため無限個のプライマリー場が存在し、フュージョン代数などの構造はよく分かっていない。そこで、我々はそのような無理共形場理論においても非可逆的対称性は存在することを示し、そのフュージョン代数の構造を議論した。この結果は非可逆的対称性がよく知られていない共形場理論の構造を明らかにしたという点で重要であると言える。また、現代的な離散対称性のゲージ化の理解を利用することで、相互作用のある2次元フェルミオン模型の2nd Renyi entropyを厳密に導出することに成功した。
さらに、年度内には出版には至らなかったものの、欠損入り共形場理論(defect CFT)の研究に関しても新しい結果を得ることができた。従来のdefect CFTの文脈では、1種類の欠損のみを考えていたが、自然界には境界などの欠損それ自身がさらに次元の低い欠損を抱えているという物理系が存在する。私はこのような複合的な欠損が存在する系の共形場理論の構造を一般的に調べ、多くの新しい結果を得ることができた。
以上から、現在までの進捗状況はおおむね順調であると判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
来年度も今年度に引き続き、一般化対称性およびdefect CFTの研究を続ける予定である。具体的には、一般化対称性を用いて場の量子論や弦理論に非自明な制限をつけることができないかについて研究を進める。また、defect CFTに関しては、先に説明した複合的な欠損のダイナミクス(繰り込み群の流れや具体的な模型の構築)を明らかにしていきたい。
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