| 研究課題/領域番号 |
23KJ1675
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
村上 友哉 九州大学, 数理学研究院, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-25 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 量子モジュラー形式 / 量子不変量 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は、3次元トポロジーの動機から近年導入された量子モジュラー形式という数論的対象について、①数論的に扱いやすい特徴付け ②3次元トポロジーと関連する諸予想の解決 ③数論的諸性質の解明 の三点を行うことである。これにより新時代の対象である量子モジュラー形式の研究が今後発展していく上での基礎が与えられ、その結果として数論やトポロジーなどの分野間交流が現在よりも活発に行われることが期待できる。
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| 研究実績の概要 |
本年度は本研究計画のメインテーマである量子モジュラー形式に関する研究を行い、プレプリント3本の発表と7件の国内発表、3件の国外発表を行った。赤塚氏との共著論文では重さ1のEisenstein級数とBettin-Conreyの余接和の量子モジュラー性が合流型超幾何関数と関係することを明らかにし、その漸近展開に関するZagierの予想を解決した。寺嶋氏との共著論文ではradial limit conjectureという量子不変量に関する重要な予想をこれまで知られていなかった単純Lie代数の場合に解決した。寺嶋氏とは現在量子不変量の量子モジュラー性に関して共同研究を行っており、既に一定の成果を挙げている。また南デンマーク大学のMistegard氏とも共同研究を行い、Costantino-Gukov-Putrovによって定式化された半単純でない位相的場の理論から定まる量子不変量のradial limit conjectureを解決した。この結果は現在論文を準備中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究計画の主要なテーマである量子モジュラー形式とトポロジーの研究に関して、radial limit conjectureを予想を超えた様々な場合に解決することができたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き量子モジュラー形式および量子不変量に関する研究を数論とトポロジー両方の立場から行う。特にWRT不変量とGPPV不変量の量子モジュラー性について研究を行う。
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