| 研究課題/領域番号 |
23KJ1938
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
丸山 修平 金沢大学, 数物科学系, 助教
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-25 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2023年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 擬準同型 / 葉層構造 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ある空間の, より低次元の空間による(局所的に層状な)分割を葉層構造という. 葉層構造の研究では特性類と呼ばれる不変量が用いられることがあり, 実際に様々な特性類が知られている. また, 例えばMilnor--Woodの不等式とその応用に見られるように, 特性類の代数的性質が葉層構造の幾何的性質を反映することがある. 本研究では, 特性類を擬準同型と呼ばれる代数的対象の観点から研究し, さらにそれを葉層構造へ応用することを目指す.
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| 研究実績の概要 |
本年度は擬準同型の拡張問題と葉層構造について, 球面からカントール集合を除いた曲面の写像類群のcrossed homomorphismとコホモロジーについての研究, およびShelukhinのquasimorphismとReznikovの特性類の関係についての研究を行った.
球面からカントール集合を除いた曲面の写像類群のcrossed homomorphismについて, 研究代表者の構成したもの(円周への作用とPoincare translation numberを用いるもの)と, classicalな方法(framingを用いたもの)で定義されるcrossed homomorphismが一致するかについて考察した. また, 球面や平面, 閉円板からカントール集合を除いた曲面の写像類群を含むBirman exact sequenceやcapping exact sequenceなどにLyndon--Hochschild--Serreスペクトル系列を適用して得られるコホモロジー群の完全列を用いて, 関連する群のコホモロジーの非自明性について考察した. 上記のcrossed homomorphismの構成について国内の複数の研究集会で研究発表を行った. またこのcrossed homomorphismの構成を行う論文が論文誌に掲載決定となった.
Reznikovの特性類について, いくつかのこれまで知られていない例でReznikovの特性類の非自明性の証明を行った. またReznikovにより用いられたReznikovの特性類の非自明性の証明法との差異を明らかにした. またこの内容について, 国内の研究集会で研究発表を行った.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本年度中頃に研究代表者の所属変更があり, 研究計画立案時の想定から状況が大きく変化したため
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| 今後の研究の推進方策 |
まずはReznikovの特性類に関する結果を論文にまとめる. その後, PyのquasimorphismおよびPy類に関する考察を進める.
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