| 研究課題/領域番号 |
23KK0048
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(海外連携研究)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
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| 研究分担者 |
白水 徹也 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10282716)
伊形 尚久 学習院大学, 理学部, 助教 (40711487)
古賀 泰敬 名古屋大学, 理学研究科, 研究員 (60910891)
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| 研究期間 (年度) |
2023-09-08 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
21,190千円 (直接経費: 16,300千円、間接経費: 4,890千円)
2026年度: 5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円)
2025年度: 5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円)
2024年度: 5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円)
2023年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
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| キーワード | アインシュタイン方程式 / 微分幾何学 / 幾何学的曲率流 / 最適輸送問題 / 部分多様体の曲率流 / ペンローズ不等式 / ADM理論 / 測地流の可積分性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
数理相対論の中核に、時空の振舞いを力学系として描くPenrose 予想がある。そこでは物質やエネルギーの相互的な引力のもとで我々の世界は唯一のブラックホールに全て呑み込まれ、時間漸近的に定常解であるカー真空時空に収束していく。4次元および5次元アインシュタイン定常時空の幾何構造とそれらの力学的安定性を結びつけることに本研究課題の意義を見出す。より具体的には、4、5 次元の時空において、以下の2つの主題
1.Penrose 型不等式を主題とするブラックホール近傍の強重力場の幾何学の定式化
2.アインシュタイン時空の光的測地流の可積分性の決定
を介して、時空の安定性に関する幾何学的理論の構築を図る。
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| 研究実績の概要 |
イスラエルの研究協力者Gilbert Weinsteinと研究代表者（山田）が、ウィーン大学重力物理学研究室David Fajman教授の協力のもと、ウィーン大学において、本研究申請において解明することを目指す数学的相対論に関する１週間の研究打ち合わせを行なった。
より具体的には、現在具体的に構成されているアインシュタイン方程式をみたす時空は非常に限られており、アインシュタイン時空のコーシー初期値問題を介して、ハミルトン形式の定量的な解析を行うことには、大きな意義がある。この状況を鑑みて、漸近平坦な時空におけるADM汎函数の間に成立する不等式と、Kerr時空の唯一性定理、そしてアインシュタイン方程式の初期値問題に関連する問題意識の定式化を進めた。その結果、２つのKerr解を重ね合わせすことによって構成されるアインシュタイン方程式の近似解を用いて、アインシュタイン定常時空の構成が可能か否かを定量的に検証する方法論を新たに見出した。
また研究分担者の白水氏、伊形氏とともに、強重力場の幾何学に関するセミナーおよび中規模の研究集会を国内（名古屋、京都、東京）で複数回行った。東京でのセミナーにおいては、最適輸送問題の一般相対性理論への応用を、（当時）都立大准教授の高津飛鳥氏の協力のもとで行った。
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| 現在までの達成度 |
現在までの達成度
3: やや遅れている
理由
研究代表者および研究分担者のイスラエル渡航に関わる経費に大部分が当てられている本研究計画において、イスラエルが関連する地域紛争による不安定な治安のもとで、2024年度における同国への渡航はレベル３であったため、研究の推進はイスラエル国外で行うことが余儀なくされた。その結果、オーストリア・ウィーンとドイツ・オーバーボルファッハでの研究打ち合わせを企画したが、後者の計画はスケジュールの調整に時間がかかり2025年度夏にずれ込んでいる。
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| 今後の研究の推進方策 |
2025年度に入って、イスラエルが関連する地域紛争による不安定な治安のもとで、同国への渡航の安全性はレベル３からレベル２に下がったことを鑑みて、研究代表者および分担者の所属する各大学のポリシーと照らし合わせつつイスラエルへの渡航を計画する。具体的な研究計画はイスラエルと日本で遠隔に進めている。
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