重力場の幾何学

• 研究課題/領域番号: 23KK0048
• 研究種目: 国際共同研究加速基金(海外連携研究)
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
• 研究機関: 学習院大学
• 研究代表者: 山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
• 研究分担者: 白水 徹也 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10282716) ; 伊形 尚久 学習院大学, 理学部, 助教 (40711487) ; 古賀 泰敬 名古屋大学, 理学研究科, 研究員 (60910891)
• 研究期間 (年度): 2023-09-08 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 21,190千円 (直接経費: 16,300千円、間接経費: 4,890千円); 2026年度: 5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円); 2025年度: 5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円); 2024年度: 5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円); 2023年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
• キーワード: アインシュタイン方程式 / 部分多様体の曲率流 / ペンローズ不等式 / ADM理論 / 測地流の可積分性

研究開始時の研究の概要

数理相対論の中核に、時空の振舞いを力学系として描くPenrose 予想がある。そこでは物質やエネルギーの相互的な引力のもとで我々の世界は唯一のブラックホールに全て呑み込まれ、時間漸近的に定常解であるカー真空時空に収束していく。4次元および5次元アインシュタイン定常時空の幾何構造とそれらの力学的安定性を結びつけることに本研究課題の意義を見出す。より具体的には、4、5 次元の時空において、以下の2つの主題
1.Penrose 型不等式を主題とするブラックホール近傍の強重力場の幾何学の定式化
2.アインシュタイン時空の光的測地流の可積分性の決定
を介して、時空の安定性に関する幾何学的理論の構築を図る。