重力場の幾何学

• 研究課題/領域番号: 23KK0048
• 研究種目: 国際共同研究加速基金(海外連携研究)
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
• 研究機関: 学習院大学
• 研究代表者: 山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
• 研究分担者: 白水 徹也 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10282716) ; 伊形 尚久 学習院大学, 理学部, 助教 (40711487) ; 古賀 泰敬 名古屋大学, 理学研究科, 研究員 (60910891)
• 研究期間 (年度): 2023-09-08 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 21,190千円 (直接経費: 16,300千円、間接経費: 4,890千円); 2026年度: 5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円); 2025年度: 5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円); 2024年度: 5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円); 2023年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
• キーワード: アインシュタイン方程式 / 微分幾何学 / 幾何学的曲率流 / 部分多様体の曲率流 / ペンローズ不等式 / ADM理論 / 測地流の可積分性

研究開始時の研究の概要

数理相対論の中核に、時空の振舞いを力学系として描くPenrose 予想がある。そこでは物質やエネルギーの相互的な引力のもとで我々の世界は唯一のブラックホールに全て呑み込まれ、時間漸近的に定常解であるカー真空時空に収束していく。4次元および5次元アインシュタイン定常時空の幾何構造とそれらの力学的安定性を結びつけることに本研究課題の意義を見出す。より具体的には、4、5 次元の時空において、以下の2つの主題
1.Penrose 型不等式を主題とするブラックホール近傍の強重力場の幾何学の定式化
2.アインシュタイン時空の光的測地流の可積分性の決定
を介して、時空の安定性に関する幾何学的理論の構築を図る。

研究実績の概要

イスラエルの研究者との2国間の協働を計画する本研究課題は、現在のイスラエルおよびその周辺国の政情不安のもとで事実上滞っている。

現在までの達成度 (区分)

4: 遅れている

理由

イスラエルとの2国間の研究協力を計画する本申請は、2023年10月7日のパレスチナ武装勢力のイスラエル民間人に対する武力攻撃以降、イスラエルにおける治安が外務省によると「レベル２：不要不急の渡航中」に継続的に分類されている現状において滞っている。特に、本申請の研究グループのメンバーがイスラエルへの渡航が基幹として予算が計上されている本科研費の運用がこの半年間事実上不可能であることを報告する。

今後の研究の推進方策

イスラエルおよびその周辺国における治安の確保が見通せない中で、現在日本人研究者４名からなる本研究グループのイスラエルへの渡航の代わりの研究手段を模索中である。より具体的には、ヨーロッパ、またはアメリカにおける中期間の滞在型研究所を利用した研究基点を設定して、本研究課題の研究メンバーが集う機会を、現在（Zoomによる）遠隔の研究打ち合わせを介して計画している。