| 研究課題/領域番号 |
23KK0050
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(海外連携研究)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
熊谷 隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90234509)
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| 研究分担者 |
福泉 麗佳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00374182)
COLLINS Benoit 京都大学, 理学研究科, 教授 (20721418)
岡田 いず海 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40795605)
中島 秀太 明治大学, 理工学部, 専任講師 (70962893)
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| 研究期間 (年度) |
2023-09-08 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
21,060千円 (直接経費: 16,200千円、間接経費: 4,860千円)
2025年度: 8,450千円 (直接経費: 6,500千円、間接経費: 1,950千円)
2024年度: 6,890千円 (直接経費: 5,300千円、間接経費: 1,590千円)
2023年度: 5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円)
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| キーワード | 確率論 / 離散確率モデル / ランダム媒質 / ランダム行列 / 確率偏微分方程式 / 離散確率モデ ル |
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| 研究開始時の研究の概要 |
「離散確率モデルのマクロな性質を解析する際に、どのような距離・ノルムを導入すれば良いか」という問いを念頭に、以下の三方向の研究テーマに関して国際共同研究を展開する。
A) 離散ランダム幾何学とそのスケーリング極限
B) ランダム行列とその応用
C) ランダムモデルと（確率）偏微分方程式
それぞれのテーマについて、担当する代表者・分担者と海外共同研究者を決め、チームを作って当該テーマの具体的な問題の解決を目指す。３つのテーマは有機的に結びついており、研究者同士の議論を通じて相互作用しながら国際共同研究を推進する。
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| 研究実績の概要 |
日仏の共同研究を組織的に開始することができ、２４年３月にIHESで日仏確率論研究集会を開催した。代表者、分担者の国際共同研究についても、以下のように大きく進展した。
１。熊谷はChen, Wangとの共同研究で、長距離飛躍を持つランダムコンダクタンスモデル上のランダムウォークについて、スケール極限がブラウン運動になる場合にquenchedの意味での局所中心極限定理を証明した。これは、Biskup達との共同研究で得られたQIPの結果をさらに深めたもので、弱ハルナック不等式の証明が鍵となっている。
２。コリンズはBordenaveとの共同研究で、作用素係数を持つ独立な Haar unitaryについての非可換多項式のノルムに関する評価を行う第三論文を完成させた。これは、行列係数が一定のサイズの場合に知られていた評価を拡張するものであり、これにより長年未解決であったPeterson-Thom予想およびPisierによるその他の予想を解決した。
３。福泉はDeya、Thomannとの共同研究で、Hairerの正則性構造理論の枠外にある非線形シュレディンガー方程式に対して、非整数時空ホワイトノイズを摂動に加え、時間と空間でどの程度の正則性を持つノイズであれば1次元２次の非線形項が扱えるようになるかを、従来の繰り込み法にBourgainによる繰り込み法を組み合わせて調べた（論文投稿中）。
３。岡田は、多次元整数格子の単純ランダムウォーク及びブラウン運動の局所時間、さらには軌跡の容量の長時間挙動に関する極限定理(大数の法則や大偏差原理)について、結果を得た。
４。中島はJunkとの共同研究で、3次元以上での離散化されたKPZ方程式とSHEの関連を探り、特に弱秩序領域での振る舞いに焦点を当てた。両方程式のゆらぎが適切なスケーリングにおいて同値であることを証明した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
上述したように、代表者、分担者それぞれが国際共同研究を力強く推進することができた。グローバルなネットワークの観点からも、日仏の確率論関係者の共同研究を組織的に開始することができ、２４年３月にIHESで日仏確率論研究集会を開催し、次回を25年度に早稲田大学で行うことが合意されるなど、開始一年で大きな足跡を残すことができたから。
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| 今後の研究の推進方策 |
全体的に非常に良い形で国際共同研究を推進できているので、代表者、分担者それぞれが引き続き各々の担当する共同研究を進める。特に今年度は、若手を中心に長めの海外渡航を行い、より密接な交流を行うことが目標となる。日仏確率論研究については、25年度の早稲田大学での開催に向けてフランス側と適時やり取りを行い、双方が若手研究者の派遣を行うなどして関係を強化していく。
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