| 研究課題/領域番号 |
24244010
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(A)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
基礎解析学
|
|---|
| 研究機関 | 九州大学 |
|---|
研究代表者 |
長田 博文 九州大学, 数理学研究院, 教授 (20177207)
|
|---|
| 研究分担者 |
種村 秀紀 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40217162)
舟木 直久 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (60112174)
白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
|
|---|
| 連携研究者 |
小谷 眞一 関西学院大学, 理工学部, 教授 (10025463)
香取 真理 中央大学, 理工学部, 教授 (60202016)
乙部 厳己 信州大学, 理学部, 准教授 (30334882)
|
|---|
| 研究協力者 |
篠田 正人 奈良女子大学, 理学部, 教授 (50271044)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
|
| 配分額 *注記 |
28,470千円 (直接経費: 21,900千円、間接経費: 6,570千円)
2015年度: 8,060千円 (直接経費: 6,200千円、間接経費: 1,860千円)
2014年度: 6,240千円 (直接経費: 4,800千円、間接経費: 1,440千円)
2013年度: 6,240千円 (直接経費: 4,800千円、間接経費: 1,440千円)
2012年度: 7,930千円 (直接経費: 6,100千円、間接経費: 1,830千円)
|
|---|
| キーワード | 無限粒子系 / 確率力学 / 確率幾何 / ランダム行列 / クーロンポテンシャル / 行列式点過程 / 無限次元確率微分方程式 / 干渉ブラウン運動 / 普遍性 / 行列式測度 / Airy点過程 / Ginibre点過程 / 確率解析 / 対数ポテンシャル / Bessel点過程 / 準Gibbs性 / 対数微分 / ソフトエッジスケーリング |
|---|
| 研究成果の概要 |
統計物理に典型的に現れるような、対称性を持つ無限次元確率微分方程式を解く一般論を構築した。特に、解のパスワイズ一意性や強解の存在を、非常に一般的な枠組みで証明した。これは、新規な方法であり、配置空間の末尾事象をあたかも、無限次元確率微分方程式の境界条件のように見做し、それが平衡分布に関して自明であることが強解の存在を意味することを示した。無限次元確率微分方程式に対して、末尾事象が自明である状況の下で、確率1となる集合が一意であるとき、パスワイズ一意性が成り立つことを証明した。
この結果は、ランダム行列理論に現れる対数関数を干渉ポテンシャルとしてもつ無限次元確率微分方程式にも有効である。
|
