幾何計算アプローチによる計算困難な最適化問題の求解：理論的基盤と実装

• 研究課題/領域番号: 24300002
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: Avis David (AVIS David) 京都大学, 情報学研究科, 特定教授 (90584110)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 15,210千円 (直接経費: 11,700千円、間接経費: 3,510千円); 2015年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2014年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2013年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2012年度: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
• キーワード: 計算機科学 / 離散幾何学 / 最適化 / 幾何計算 / 大規模並列化 / 数理計画法への応用 / 多面体 / )離散最適化 / アルゴリズム / 並列処理 / 離散最適化

研究成果の概要

本研究計画の目的は、申請者が2010年に設立した幾何計算研究室の研究目的を遂行することである。理工学の分野で高いインパクトを与えるものの、これまで計算困難であった問題を解く革新的なアルゴリズムを与えるため、高次元幾何の独創的な活用を主として取り扱う。
典型的な応用分野としては、ナッシュ均衡の計算、ページランク最適化、教師付き機械学習とマイニング最適化などがある。理論的成果に加えて、産学官で広く利用でき、実用的な問題サイズが解けるような革新的な並列化ソフトウェアを実装する。

研究成果

• [雑誌論文] On the Directed Cut Cone and Polytope (2016)
  • 著者名/発表者名: David Avis and Conor Meagher
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Optimization 巻: 31 号: 4 ページ: 1685-1708
  • DOI: 10.1007/s10878-015-9863-0
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A generalization of extension complexity that captures P (2015)
  • 著者名/発表者名: David Avis, Hans Raj Tiwary
  • 雑誌名: Inf. Process. Lett. 巻: 115(6-8) 号: 6-8 ページ: 588-593
  • DOI: 10.1016/j.ipl.2015.02.005
  • 査読あり
• [雑誌論文] George Dantzig: father of the simplex method (2015)
  • 著者名/発表者名: David Avis
  • 雑誌名: Bulletin of the EATCS 巻: 116 ページ: 1-2
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Ground metric learning (2014)
  • 著者名/発表者名: Marco Cuturi and David Avis
  • 雑誌名: J. of Machine Learning Research 巻: 15 号: 1 ページ: 533-64
  • DOI: 10.1007/s10107-014-0764-2
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Ground metric learning (2014)
  • 著者名/発表者名: Marco Cuturi and David Avis
  • 雑誌名: J. of Machine Learning Research 巻: 15 ページ: 533-64
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Reputation games for undirected graphs (2014)
  • 著者名/発表者名: David Avis, Kazuo Iwama, Daichi Paku
  • 雑誌名: Discrete Applied Mathematics 巻: 166 ページ: 1-13
  • DOI: 10.1016/j.dam.2013.09.022
  • 査読あり
• [雑誌論文] Families of polytopal digraphs that do not satisfy the shelling property (2013)
  • 著者名/発表者名: David Avis, Hiroyuki Miyata, Sonoko Moriyama
  • 雑誌名: Comput. Geom. 巻: 46(3) 号: 3 ページ: 382-393
  • DOI: 10.1016/j.comgeo.2012.10.005
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the extension complexity of combinatorial polytopes (2013)
  • 著者名/発表者名: David Avis, Hans Raj Tiwary
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science 巻: 8287 ページ: 414-29
  • DOI: 10.1007/978-3-642-39206-1_6
  • ISBN: 9783642392054, 9783642392061
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Portable Parallel Implementation of the lrs Vertex Enumeration Code (2013)
  • 著者名/発表者名: David Avis, Gary Roumanis
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science 巻: 8287 ページ: 414-429
  • DOI: 10.1007/978-3-319-03780-6_36
  • ISBN: 9783319037790, 9783319037806
  • 査読あり
• [雑誌論文] Families of polytopal digraphs that do not satisfy the shelling property (2013)
  • 著者名/発表者名: David Avis, Hiroyuki Miyata, Sonoko Morivama
  • 雑誌名: Computational Geometry 巻: 46(3) ページ: 382-393
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the extension complexity of combinatorial polytopes. (2013)
  • 著者名/発表者名: David Avis, Hans Raj Tiwary
  • 雑誌名: ICALP 2013 巻: (Accepted)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the existence of Hami 1 ton i ail paths for history based pivot rules on acyclic unique sink orientations of hypercubes. (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshikazu Aoshima, David Avis, Theresa Deering, Yoshitake Mat sumo to, Sonoko Moriyama
  • 雑誌名: Discrete Applied Mathematics 巻: 160(15) ページ: 2104-2115
  • 査読あり
• [学会発表] Markhov decision problems(MDPs), linear programming and acyclic USOs (2015)
  • 著者名/発表者名: David Avis
  • 学会等名: ELC Workshop on Exponential Lower Bounds for Pivoting Algorithms
  • 発表場所: CLEC, Tokyo
  • 年月日: 2015-03-24 – 2015-03-25
  • 招待講演
• [学会発表] Polynomial size matching polytopes (2014)
  • 著者名/発表者名: David Avis
  • 学会等名: Workshop on Extension Complexity: Update and Future Directions
  • 発表場所: Kyoto University
  • 年月日: 2014-06-09
  • 招待講演
• [学会発表] On the extension complexity of combinatorial polytopes (2013)
  • 著者名/発表者名: David Avis, Hans Raj Tiwary
  • 学会等名: Proc. 40th International Colloquium on Automata, Languages and Programming (ICALP 2013)
  • 発表場所: Riga, Latvia
• [学会発表] A Portable Parallel Implementation of the lrs Vertex Enumeration Code (2013)
  • 著者名/発表者名: David Avis, Gary Roumanis
  • 学会等名: Proc. 7th Annual International Conference on Combinatorial Optimization and Applications (COCOA 2013)
  • 発表場所: Chengu, China
• [備考] lrs home page
  • URL: http://cgm.cs.mcgill.ca/~avis/C/lrs.html
• [備考] David Avis Online publications
  • URL: http://cgm.cs.mcgill.ca/~avis/Kyoto/