概均質ベクトル空間のゼータ関数

• 研究課題/領域番号: 24340001
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 雪江 明彦 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20312548)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 10,790千円 (直接経費: 8,300千円、間接経費: 2,490千円); 2015年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2014年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2013年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2012年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
• キーワード: 概均質ベクトル空間 / 有理軌道 / 局所ゼータ関数 / 密度定理 / ゼータ関数 / 代数群

研究成果の概要

p進整数環上の軌道の決定を目指していたが，そのための一歩として，完全体上必ずしも分裂でない簡約群の表現について，不安定点の集合のstratificationとその帰納的構造が基礎体上有理的に成り立つことを証明した。また，例外ジョルダン代数の対の空間の有理軌道を決定し，特に対応する octonion が分裂している場合には，有理軌道が基礎体の3次拡大と1対1に対応することを証明した。またそれに関連した equivariant map についても次数最小のものを構成した。

研究成果

• [雑誌論文] Stratification of the null cone in the non-split case (2014)
  • 著者名/発表者名: Kajima Tajima and Akihiko Yukie
  • 雑誌名: Comment. Math. Univ. St. Pauli 巻: 63
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] On orbits of prehomogeneous vector spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Akihiko Yukie
  • 学会等名: Prehomogeneous vector spaces and related topics
  • 発表場所: Rikkyo University
  • 年月日: 2014-09-01
  • 招待講演
• [学会発表] Prehomogeneous vector spaces and number theory (2013)
  • 著者名/発表者名: Akihiko Yukie
  • 学会等名: Two-side workshop
  • 発表場所: Tsuinghua University
  • 招待講演
• [学会発表] On zeta functions of prehomgenous vector spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: 雪江明彦
  • 学会等名: 金沢数論ミニ集会2013
  • 発表場所: 金沢大学
  • 招待講演
• [学会発表] On Z_P orbits of prehomogeneous vector spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 雪江明彦
  • 学会等名: Kyoto conference on automorphic forms
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-10-05
• [学会発表] Jordan分解について (2012)
  • 著者名/発表者名: 雪江明彦
  • 学会等名: 第57回代数シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-08-23