数論的位相幾何学の展開と数論的場の理論

• 研究課題/領域番号: 24340005
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 森下 昌紀 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (40242515)
• 研究協力者: 寺嶋 郁二
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 8,580千円 (直接経費: 6,600千円、間接経費: 1,980千円); 2015年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2014年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2013年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2012年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
• キーワード: 結び目 / 素数 / 3次元多様体 / 代数体 / 数論的位相幾何学 / 結び目と素数 / 素粒子 / 場の理論

研究成果の概要

結び目と素数の類似性に基づき、数論的位相幾何学について研究した。・1のm乗根を含む代数体の有限個の素イデアルたちSがlink typeであるという概念を導入し、link typeなSに対し、べき剰余記号及びRedeiのトリプル記号の一般化となる多重べき剰余記号を導入した。特に、円の３分体上のトリプル記号について具体的な構成を与えた。・Galois表現に対するSelmer加群と付随する代数的p進L関数の類似として、結び目群のSL(2)表現の変形に対するSelmer加群及び付随するL関数の類似物を導入し、具体例においてMazurにより提起された問題を肯定的に解決した。

研究成果

• [雑誌論文] Arithmetic Milnor invariants and multiple power residue symbols in number fields - a precis (2016)
  • 著者名/発表者名: Fumiya Amano, Masanori Morishita
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: 未定
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] 平方剰余と結び目 (2016)
  • 著者名/発表者名: 森下昌紀
  • 雑誌名: 数学セミナー 巻: 55 ページ: 22-27
• [雑誌論文] Redei's triple symbols and modular forms (2013)
  • 著者名/発表者名: F. Amano, H. Kodani, M. Morishita, T. Sakamoto, T. Yoshida, T. Ogasawara
  • 雑誌名: Tokyo J. Math. 巻: 36 ページ: 405-427
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nilpotent class field theory for manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Kim, H. Kotani, M. Morishita
  • 雑誌名: Proc. Japan Academy 巻: 89 ページ: 15-19
  • NAID: 40019605933
  • 査読あり
• [雑誌論文] Johnson maps in non-Abelian Iwasawa theory (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Morishita
  • 雑誌名: Oberwolfach Report
• [学会発表] Arithmetic Milnor invariants and multiple power residue symbols (2014)
  • 著者名/発表者名: Masanori Morishita
  • 学会等名: Algebraic number theory and related topics
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-12-02
  • 招待講演
• [学会発表] Johnson maps in non-Abelian Iwasawa theory (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Morishita
  • 学会等名: 整数論研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学理工学部(招待講演)
  • 年月日: 2013-03-17
• [学会発表] Johnson maps in non-Abelian Iwasawa theory (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Morishita
  • 学会等名: Conference on number theory and related topics in honor of Takashi Ono
  • 発表場所: Johns Hopkins University, USA
  • 招待講演
• [学会発表] Milnor invariants for primes and Maass wave forms (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Morishita
  • 学会等名: Quantum Topology and Hyperbolic Geometry
  • 発表場所: Nha Trang, Vietnam
  • 招待講演
• [学会発表] 結び目理論と整数論 -- 数論的位相幾何学 (2013)
  • 著者名/発表者名: 森下昌紀
  • 学会等名: ENCOUNTERwithMATHEMATICS
  • 発表場所: 中央大学
  • 招待講演
• [学会発表] Johnson-Kawazumi maps in non-Abelian Iwasawa theory I, II (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Morishita
  • 学会等名: Workshop: Johnson homomorphisms
  • 発表場所: 東京大学
  • 招待講演
• [学会発表] Redei記号とMass波動形式 (2012)
  • 著者名/発表者名: 森下昌紀
  • 学会等名: 北陸数論研究集会
  • 発表場所: 金沢サテライトプラザ(招待講演)
  • 年月日: 2012-12-26
• [学会発表] On Johnson maps in non-Abelian Iwasawa theory (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Morishita
  • 学会等名: Low dimensional topology and number theory
  • 発表場所: Oberwolfach, Germany(招待講演)
  • 年月日: 2012-08-30
• [学会発表] Knots and Primes - An Introduction to Anthmetic Topology (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Morishita
  • 学会等名: Japan-Taiwan conference on number theory
  • 発表場所: National center for theoretical science, Taiwan(招待講演)
• [備考] Low dimensional topology and number theory
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~morisita/workshop.html
• [学会・シンポジウム開催] Low dimensional topology and number theory VIII (2016)
  • 発表場所: 福岡
  • 年月日: 2016-03-22