| 研究課題/領域番号 |
24340009
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 一部基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 学習院大学 (2013-2016)
東北大学 (2012) |
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研究代表者 |
山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
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| 研究分担者 |
大鹿 健一 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70183225)
山口 孝男 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00182444)
石毛 和弘 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90272020)
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| 研究協力者 |
パパドプロス アタナーゼ ストラスブルグ大学, 高等数学研究所, 研究ディレクター
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
17,290千円 (直接経費: 13,300千円、間接経費: 3,990千円)
2015年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2014年度: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)
2013年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2012年度: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
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| キーワード | 微分幾何学 / 双曲計量 / アインシュタイン計量 / 一般相対性理論 / タイヒミュラー空間 / CAT(0)空間 / 調和写像 / モジュライ / モジュライ空間 / 3次元多様体 / リーマン面 / 崩壊理論 / 双曲幾何学 / アインシュタイン方程式 / 凸幾何学 / コーシー問題 / ローレンツ幾何学 / 射影幾何学 / リーマン計量 / 共形幾何 / 射影幾何 / 正スカラー曲率 / ベイユ・ピーターソン幾何学 / CAT(0)幾何学 / 共形構造 / コットン・テンソル / ヒルベルト計量 / リッチ流 |
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| 研究成果の概要 |
１９世紀までの数学においては数学的対象を特定してその性質を探求する方法論が一般的であった。一方で近代数学においては、ある特徴をもつ対象の族のもつ性質を、同時並行的に解明する方法論が重要になり、本件研究課題においては、一般相対性理論に現れるアインシュタイン計量の族および2次元多様体上に定義される双曲計量の族に焦点を当てた。その結果、相対論の文脈ではアインシュタイン。マックスウェル計量のモジュライ空間の幾何学的構造の新たな理解を得た。また双曲計量のモジュライ理論では、凸幾何学、凸解析学との相関性に注目することで新たな理論の展開を図った。
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