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最大正則性原理の熱力学平衡を組み込んだ自由境界問題への応用

研究課題

研究課題/領域番号 24340025
研究種目

基盤研究(B)

配分区分一部基金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関京都大学 (2016)
静岡大学 (2012-2015)

研究代表者

清水 扇丈  京都大学, 人間・環境学研究科(研究院), 教授 (50273165)

研究分担者 田中 直樹  静岡大学, 理学部, 教授 (00207119)
菊地 光嗣 (菊池 光嗣)  静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)
小林 孝行  大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (50272133)
久保 隆徹  筑波大学, 数理物質科学研究科(系), 講師 (90424811)
連携研究者 小川 卓克  東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (20224107)
久村 裕憲  静岡大学, 理学部, 准教授 (30283336)
研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2017-03-31
研究課題ステータス 完了 (2016年度)
配分額 *注記
13,910千円 (直接経費: 10,700千円、間接経費: 3,210千円)
2015年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2014年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2013年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2012年度: 5,850千円 (直接経費: 4,500千円、間接経費: 1,350千円)
キーワード数学解析 / Navier-Stokes方程式 / 自由境界問題 / 最大正則性 / 相転移 / 適切性 / 安定性 / 非圧縮性粘性流体 / 2相流体 / Lp適切性 / 表面張力 / 端点最大正則性 / 放物型方程式 / ベソフ空間 / 2相問題 / 熱力学平衡 / 平衡解 / コンパクト性
研究成果の概要

熱力学平衡を考慮に入れた相転移を含む非圧縮性粘性流体の自由境界問題について適切性と安定性を証明した。有界な非圧縮性2相流体に置いて, 自由境界を固定境界に変換することにより, Navier-Stokes方程式は準線形な非線形方程式となるため, 線形化問題に対する最大正則性定理を証明し, 縮小写像の定理を適用して非線形問題の時間局所適切性を証明した. さらに同モデルに対し平衡解の安定性を解析した. 内部初期球面が1つの場合は平衡解は安定で時間大域的適切, 球面が2つ以上の場合は平衡解は不安定で, 平衡解の近くから出発した解である時間経過後に平衡解から離れる解が存在するという結果が得られた.

報告書

(6件)
  • 2016 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2015 実績報告書
  • 2014 実績報告書
  • 2013 実績報告書
  • 2012 実績報告書
  • 研究成果

    (56件)

すべて 2017 2016 2015 2014 2013 2012 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (18件) (うち国際共著 3件、 査読あり 18件、 謝辞記載あり 6件、 オープンアクセス 6件) 学会発表 (30件) (うち国際学会 7件、 招待講演 15件) 備考 (3件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] Martin-Luther University of Halle (ドイツ)

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [国際共同研究] The University of Naples Federico II(イタリア)

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [国際共同研究] Halle大学(Germany)

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [国際共同研究] Vanderbilt大学(米国)

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [雑誌論文] On local Lp-Lq well-posedness of incompressible two-phase flows with phase transitions: Non-equal densities with large initial data2017

    • 著者名/発表者名
      S. Shimizu, S. Yagi
    • 雑誌名

      Advances in Differential Equations

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] On a Navier-Stokes-Ohm problem from plasma physics2017

    • 著者名/発表者名
      J. Pruss, S. Shimizu
    • 雑誌名

      Journal of Evolution Equations

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Modeling of two-phase flows with and without phase transitions2016

    • 著者名/発表者名
      J. Pruss, S. Shimizu
    • 雑誌名

      Handbook of Mathematical Analysis in Mechanics of Viscous Fluid

      巻: - ページ: 1-38

    • DOI

      10.1007/978-3-319-10151-4_24-1

    • ISBN
      9783319101514
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Weighted Lp - Lq Estimates of Stokes Semigroup in Half-Space and Its Application to the Navier-Stokes Equations2016

    • 著者名/発表者名
      T. Kobayashi and T. Kubo
    • 雑誌名

      Recent Developments of Mathematical Fluid Mechanics, Advances in Mathematical Fluid Mechanics

      巻: なし ページ: 337-349

    • DOI

      10.1007/978-3-0348-0939-9_18

    • ISBN
      9783034809382, 9783034809399
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書 2015 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On Incompressible two-phase flows with phase transition and variable surface tension2016

    • 著者名/発表者名
      Jan Pruess, Senjo Shimizu, Gieri Simonett, Mathias Wilke
    • 雑誌名

      Recent Developments of Mathematical Fluid Mechanics

      巻: -- ページ: 411-442

    • DOI

      10.1007/978-3-0348-0939-9_22

    • ISBN
      9783034809382, 9783034809399
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Abstract Cauchy problem for weakly continuous operators2016

    • 著者名/発表者名
      Toshitaka Matsumoto and Naoki Tanaka
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl.

      巻: 435 号: 1 ページ: 267-285

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2015.10.027

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] End-point maximal regularity for the Cauchy problem to a parabolic equation with variable coefficients2015

    • 著者名/発表者名
      Takayoshi Ogawa, Senjo Shimizu
    • 雑誌名

      Math. Ann.

      巻: -- 号: 1-2 ページ: 661-705

    • DOI

      10.1007/s00208-015-1279-8

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Weighted estimate of Stokes semigoup in unbounded domains2015

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Kobayashi, Takayuki Kubo
    • 雑誌名

      Adv. Stud. Pure Math.

      巻: 64

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On incompressible two-phase flows with phase transition and variable surface tension2015

    • 著者名/発表者名
      J. Pruess, S. Shimizu, G. Simonett, M. Wilke
    • 雑誌名

      "Recent Developments of Mathematical Fluid Mechanics", Series: Advances in Mathematical Fluid Mechanics

      巻: 未定

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On local L_p-L_q well-posedness of incompressible two-phase flows with phase transitions: the case of non equal densities2015

    • 著者名/発表者名
      S. Shimizu, S. Yagi
    • 雑誌名

      Differential Integral Equations

      巻: 28 ページ: 29-58

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Qualitative behaviour of incompressible two-phase flows with phase transitions: the case of non-equal densities2014

    • 著者名/発表者名
      Jan Pruess, Senjo Shimizu, Mathias Wilke
    • 雑誌名

      Comm. Partial Differential Equations

      巻: 39 号: 7 ページ: 1236-1283

    • DOI

      10.1080/03605302.2013.821131

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On the qualitative behaviour of incompressible two-phase flows with phase transition: The case of non-equal densities2014

    • 著者名/発表者名
      J. Pruess, S. Shimizu, M. Wilke
    • 雑誌名

      Comm. P.D.E.

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On incompressible two-phase flows with phase transition: and variable surface tension2014

    • 著者名/発表者名
      J. Pruess, S. Shimizu, G. Simonett, M. Wilke
    • 雑誌名

      Advances in Mathematical Fluid Mechanics

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Approximation of semigroups of Lipschitz operators2013

    • 著者名/発表者名
      Yoshikazu Kobayashi, Naoki Tanaka
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl

      巻: 397 号: 2 ページ: 529-536

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2012.07.069

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On well-posedness of incompressible two-phase flows with phase transition: The case of non-equal densities2012

    • 著者名/発表者名
      J. Pruess, S. Shimizu
    • 雑誌名

      J. Evol. Equ.

      巻: 12 号: 4 ページ: 917-941

    • DOI

      10.1007/s00028-012-0161-3

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On well-posedness of incompressible two-phase flows with phase transition: The case of equal densities2012

    • 著者名/発表者名
      J. Pruess, Y. Shibata, S. Shimizu, G. Simonett
    • 雑誌名

      Evolution Equations and Control Theory

      巻: 1 号: 1 ページ: 171-194

    • DOI

      10.3934/eect.2012.1.171

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Maximal regularity and its application to free boundary problems for the Navier-Stokes equations2012

    • 著者名/発表者名
      S. Shimizu
    • 雑誌名

      Sugaku Expositions

      巻: 25 ページ: 105-130

    • NAID

      10026415429

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the maximal <i>L</i><sub><i>p</i></sub>-<i>L</i><sub><i>q</i></sub> regularity of the Stokes problem with first order boundary condition; model problems2012

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibata, S. Shimizu
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 64 号: 2 ページ: 561-626

    • DOI

      10.2969/jmsj/06420561

    • NAID

      10030740387

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Global existence of solutions to 2-D Navier-Stokes flow with non-decaying initial data in exterior domains2017

    • 著者名/発表者名
      P. Maremonti, 清水扇丈
    • 学会等名
      日本数学会年会函数方程式論分科会一般講演
    • 発表場所
      首都大学東京(東京都、八王子市)
    • 年月日
      2017-03-27
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Besov空間値の最大Lorentz正則性に基づくNavier-Stokes方程式の強解について2017

    • 著者名/発表者名
      小薗英雄, 清水扇丈
    • 学会等名
      日本数学会年会函数方程式論分科会一般講演
    • 発表場所
      首都大学東京(東京都、八王子市)
    • 年月日
      2017-03-27
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] 定温条件下での相転移を伴う2相流体について2016

    • 著者名/発表者名
      清水扇丈
    • 学会等名
      京都大学大学院理学研究科/数理解析研究所談話会
    • 発表場所
      京都大学(京都府、京都市)
    • 年月日
      2016-10-05
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Two-phase flows with phase transitions2016

    • 著者名/発表者名
      J. Pruss, S. Shimizu
    • 学会等名
      The Asian Mathematical Conference 2016
    • 発表場所
      Bali (Indonesia)
    • 年月日
      2016-07-25
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Two-phase flows with phase transitions2016

    • 著者名/発表者名
      J. Pruss, S. Shimizu
    • 学会等名
      International Conference on Navier-Stokes Equations and Related PDE’s
    • 発表場所
      Daejeon (Korea)
    • 年月日
      2016-06-23
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Two-phase flows with phase transitions2016

    • 著者名/発表者名
      J. Pruss, S. Shimizu
    • 学会等名
      International Conference on Evolution Equations
    • 発表場所
      Nashville (USA)
    • 年月日
      2016-05-16
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Local existence of isothermal compressible two-phase flows with phase transitions2016

    • 著者名/発表者名
      清水扇丈
    • 学会等名
      第29回「南大阪応用数学セミナー」
    • 発表場所
      大阪府立大学(大阪府、堺市)
    • 年月日
      2016-04-16
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Local existence of isothermal compressible two-phase flows with phase transitions2016

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      第8回名古屋微分方程式研究集会
    • 発表場所
      名古屋大学(名古屋市)
    • 年月日
      2016-02-23
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Local existence of compressible two-phase flows with phase transitions2015

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      PDE2015
    • 発表場所
      Weierstrass Institute for Analysis and Stochastics, Germany
    • 年月日
      2015-11-30
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Local existence of compressible two-phase flows with phase transitions2015

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      The 13th Linear and Nonlinear Waves
    • 発表場所
      ピアザ淡海(大津市)
    • 年月日
      2015-11-03
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Local existence of compressible two-phase flows with phase transitions2015

    • 著者名/発表者名
      J.Pruess, 清水扇丈
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会函数方程式論分科会
    • 発表場所
      京都産業大学(京都市)
    • 年月日
      2015-09-16
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Local existence of compressible two-phase flows with phase transitions2015

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      Workshop on the Navier-Stokes Equations in honor of Prof. Reinhard Farwig's 60th birthday
    • 発表場所
      Darmstadt University, Germany
    • 年月日
      2015-04-22
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Local existence of compressible two-phase flows with phase transitions2015

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      Workshop on the Navier-Stokes Equations in honor of Prof. Reinhard Farwig's 60th birthday
    • 発表場所
      Darmstadt工科大学, Germany
    • 年月日
      2015-04-22
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On local well-posedness of compressible two-phase flows with phase transitions2015

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      Bielefelder Stochastic Afternoon
    • 発表場所
      Bielefeld University, Germany
    • 年月日
      2015-01-16
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] End-point maximal L^1-regularity for a parabolic equation with variable coefficients2014

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      解析セミナー
    • 発表場所
      東北大学大学院理学研究科, 仙台市
    • 年月日
      2014-07-04
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] End-point maximal L^1-regularity of the Cauchy problem for a parabolic equation2014

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      保存則をもつ偏微分方程式に対する解の正則性・特異性の研究
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所, 京都市
    • 年月日
      2014-05-29
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] End-point maximal L^1-regularity of the Cauchy problem for a parabolic equation2014

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      Vorticity, Rotation and Symmetry (III)
    • 発表場所
      Luminy, France
    • 年月日
      2014-05-05
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 相転移を伴う有界領域内非圧縮性2相流の解の安定性 - 異密度の場合 -2013

    • 著者名/発表者名
      清水扇丈
    • 学会等名
      2012日本数学会年会
    • 発表場所
      京都大学(京都市)
    • 年月日
      2013-03-23
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Local well-posedness of incompressible two-phase flows with phase transition in a bounded domain2012

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      Mathflows 2012
    • 発表場所
      ポルケロール(フランス)(招待講演)
    • 年月日
      2012-10-24
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] On R-sectoriality of the Stokes equations with first order boundary condition in a general domain2012

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      Parabolic and Navier-Stokes equations 2012
    • 発表場所
      ベドレオ(ポーランド)(招待講演)
    • 年月日
      2012-09-07
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] L^2 boundedness for the solutions to the 2D Navier-Stokes equations2012

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Kobayashi
    • 学会等名
      Parabolic and Navier-Stokes equations 2012
    • 発表場所
      ベドレオ(ポーランド)(招待講演)
    • 年月日
      2012-09-06
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Weighted Lp-Lq estimates of Stokes semigroup in exterior domains2012

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Kubo
    • 学会等名
      Parabolic and Navier-Stokes equations 2012
    • 発表場所
      ベドレオ(ポーランド)(招待講演)
    • 年月日
      2012-09-06
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] On well-posedness of incompressible two-phase flows with phase transitions2012

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      37th Sapporo Symposium
    • 発表場所
      北海道大学(札幌市)(招待講演)
    • 年月日
      2012-08-27
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] On weU-posedness of incompressible two-phase flows2012

    • 著者名/発表者名
      清水扇丈
    • 学会等名
      非線形現象の数理と数値解析2012
    • 発表場所
      富山大学(富山市)(招待講演)
    • 年月日
      2012-05-26
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Stability of equilibria for incompressible two-phase flows with phase transitions

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      The 6th Pacific RIM Conference 2013
    • 発表場所
      札幌コンベンションセンター(札幌)
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Qualitative behavior of incompressible two-phase flows with phase transitions

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      Workshop Linear and Nonlinear PDE
    • 発表場所
      Pisa University (Pisa, Italy)
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Incompressible two-phase flows with phase transitions and variable surface tension

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      Mathematical Hydrodynamics and Parabolic Equations in honor of Vsevolod Solonnikov on the occasion of his 80th birthday
    • 発表場所
      Steklov Institute (St. Petersburg, Russia)
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Qualitative Behaviour of Incompressible Two-Phase Flows with Phase Transitions

    • 著者名/発表者名
      Senjo Shimizu
    • 学会等名
      4th Japan-China Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics
    • 発表場所
      東京工業大学(目黒区)
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 相転移を伴う有界領域内非圧縮性2相流の解の安定性―表面張力が変数の場合-

    • 著者名/発表者名
      J. Pruess, 清水扇丈, G. Simonett, M. Wilke
    • 学会等名
      日本数学会2013年度秋季総合分科会,函数方程式論分科会
    • 発表場所
      愛媛大学(松山市)
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Stability of equilibria for incompressible two-phase flows with phase transitions

    • 著者名/発表者名
      清水扇丈
    • 学会等名
      北大PDEセミナー
    • 発表場所
      北海道大学(札幌市)
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [備考] 京都大学 大学院人間・環境学研究科 総合人間学部

    • URL

      https://www.h.kyoto-u.ac.jp/academic_f/faculty_f/141_shimizu_s_0/

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [備考] Senjo Shimizu

    • URL

      http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~ssshimi/

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~ssshmi/

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Workshop on the Boltzmann Equation, Microlocal Analysis and Related Topics2016

    • 発表場所
      京都大学百周年時計台記念館(京都府、京都市)
    • 年月日
      2016-05-27
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書

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公開日: 2012-04-24   更新日: 2022-01-27  

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