自己同型群による不変部分頂点代数の表現の研究

• 研究課題/領域番号: 24540003
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 田邊 顕一朗 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10334038)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円); 2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2012年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 代数学 / 頂点代数

研究成果の概要

(1) 頂点代数Vに対して，V加群の自然な拡張として対数項付きV加群を定義した．さらに対応するヅー代数を構成した．つまり，既約な対数項付きV加群達と，ヅー代数の既約左加群達との間に一対一対応があることを示した．これはヅーの結果の自然な拡張になっている．

(2) 格子頂点代数に対して対数項付き加群の具体例を与えた．格子頂点代数は多くの興味深い部分頂点代数を持つため，この例から多くの対数項付き加群の例を構成することが出来る．例えば中心電荷が小さなヴィラソロ頂点代数やハイゼンベルグ頂点代数に対して対数項付き加群を構成することが出来る．

研究成果

• [雑誌論文] Fixed point subalgebras of lattice vertex operator algebras by an automorphism of order three (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Tanabe, H. Yamada
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 65 号: 4 ページ: 1169-1242
  • DOI: 10.2969/jmsj/06541169
  • NAID: 130003384669
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり
• [学会発表] On a generalization of intertwining operators for vertex algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: Kenichiro Tanabe
  • 学会等名: Taitung Workshop on finite groups, VOA and algebraic combinatorics
  • 発表場所: 台東大学(台湾台東市)
  • 年月日: 2015-03-07 – 2015-03-10
• [学会発表] 頂点代数上の対数項付き加群について (2014)
  • 著者名/発表者名: 田邊顕一朗
  • 学会等名: 日本数学会2014年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 広島大学東広島キャンパス(広島県東広島市)
  • 年月日: 2014-09-25 – 2014-09-28
• [学会発表] A generalization of modules over vertex algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: Kenichiro Tanabe
  • 学会等名: Workshop “Algebras, Groups and Geometries 2014”
  • 発表場所: 東京大学(東京都目黒区)
  • 年月日: 2014-06-25 – 2014-06-26
• [学会発表] 頂点代数上の対数項付きの加群について (2014)
  • 著者名/発表者名: 田邊顕一朗
  • 学会等名: 第31回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 東北大学・片平キャンパス(宮城県仙台市)
  • 年月日: 2014-06-19 – 2014-06-20
• [学会発表] 頂点作用素代数の加群の一般化とZhu代数 (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Tanabe
  • 学会等名: 頂点作用素代数と超弦理論
  • 発表場所: 立教大学(東京都豊島区)
• [学会発表] A generalization of modules over vertex algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Tanabe
  • 学会等名: Hualien Workshop on finite groups, VOA, algebraic combinatorics and related topics
  • 発表場所: National Dong Hua University (台湾)
• [学会発表] A generalization of twisted modules over vertex algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Tanabe
  • 学会等名: International Workshop on Noncommutative Analysis and its Future Prospects
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
• [学会発表] A generalization of twisted modules over vertex algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: 田邊顕一朗
  • 学会等名: Conference on Groups, VOAs and Related Structures in Honor of Masahiko Miyamoto
  • 発表場所: 筑波大学(つくば市)