ｐ進体上のＤ加群とｐ進Ｈｏｄｇｅ理論

• 研究課題/領域番号: 24540009
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 辻 雄 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (40252530)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: p-adic Hodge theory / perverse sheaf / D-module / Higgs bundle / Simpson correspondence / perverse層 / D加群 / Higgs束 / p進Simpson対応 / p進Hodge理論 / 整数論 / 数論幾何学 / 代数学

研究成果の概要

p進perverse層のp進Hodge理論およびp進Simpson対応を研究した．前者では単純正規交叉因子に伴うstratificationをもつp進perverse層や対応する数論的D加群のコホモロジーの各stratum上の張り合せデータを用いた記述を与え，その間の比較写像を構成した．後者ではHiggs isocrystalのコホモロジー論を確立し，局所p進Simpson対応の圏同値の証明を与えた．

研究成果

• [学会発表] On p-adic etale cohomology of perverse sheaves (2014)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Tsuji
  • 学会等名: Pan Asian Number Theory 2014, POSTECH, Korea
  • 発表場所: POSTECH, Korea
  • 年月日: 2014-08-05 – 2014-08-09
  • 招待講演
• [学会発表] The p-adic Simpson correspondence and Higgs isocrystals (2013)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Conference Theorie de Hodge p-adique et Developpements
  • 発表場所: Institut des Hautes Etudes Scientifiques, IHES
  • 招待講演
• [学会発表] p-adic perverse sheaves and arithmetic D-modules with singularities along a simple normal crossing divisor (2012)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Arithmetic Geometry week in Tokyo
  • 発表場所: 東京大学
  • 招待講演
• [学会発表] p-adic perverse sheaves and arithmetic D- modules with singularities along a simple normal crossing divisor (2012)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Algebraic K-theory and Arithmetic,
  • 発表場所: Banach Center, Bedlewo, ポーランド
  • 招待講演
• [学会発表] Higgs crystals (2012)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Summer School: Higgs bundles on p-adic curves and representation theory
  • 発表場所: The University of Mainz, ドイツ
  • 招待講演
• [学会発表] The p-adic Simpson correspondence and Higgs crystals (2012)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: p-adic cohomology and its applications to arithmetic geometry
  • 発表場所: 東北大学
  • 招待講演