| 研究課題/領域番号 |
24540010
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
内藤 聡 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (60252160)
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| 連携研究者 |
斉藤 義久 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (20294522)
加藤 周 京都大学, 大学院理学研究科, 准教授 (40456760)
佐垣 大輔 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (40344866)
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| 研究協力者 |
Lenart Cristian State University of New York at Albany, Department of Mathematics and Statistics, 教授
Schilling Anne University of California, Department of Mathematics, 教授
Shimozono Mark Virginia Tech, Department of Mathematics, 教授
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 表現論 / アフィン量子群の表現論 / レベル・ゼロ表現 / extremal ウエイト加群 / Demazure 部分加群 / マクドナルド多項式 / Lakshmibai-Seshadri パス / 半無限旗多様体 / 代数学 / Macdonald 多項式 / pQLS パス / Ｍａｃｄｏｎａｌｄ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ / ｃｒｙｓｔａｌ ｂａｓｉｓ / ｑｕａｎｔｕｍ ａｆｆｉｎｅ ａｌｇｅｂｒａ / ｅｘｔｒｅｍａｌ ｗｅｉｇｈｔ ｍｏｄｕｌｅ / Ｌａｋｓｈｍｉｂａｉ－Ｓｅｓｈａｄｒｉ ｐａｔｈ / ｑｕａｎｔｕｍ Ｗｅｙｌ ｍｏｄｕｌｅ / 結晶基底 / semi-infinite Bruhat 順序 / 量子 Bruhat グラフ / Demazure 加群 |
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| 研究成果の概要 |
アフィン量子群上のレベル・ゼロ extremal ウエイト加群の Demazure 部分加群の次数付き指標を、量子 Bruhat グラフの言葉で明示的に書き表した。また、非対称マクドナルド多項式の t = 0 と t = ∞ での特殊化を、やはり量子 Bruhat グラフの言葉で明示的に書き表した。
そしてこれらの結果を用いて、有限ワイル群の単位元及び最長元に付随する Demazure 部分加群の次数付き指標が、対称マクドナルド多項式の t = 0 での特殊化及び (最長元に付随する) 非対称マクドナルド多項式の t = ∞ での特殊化のそれぞれと、本質的に同じものである事を証明した。
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