次数２のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ型球関数の研究とその応用

• 研究課題/領域番号: 24540022
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 平野 幹 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (80314946)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2012年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: フーリエ・ヤコビ型球関数 / フーリエ・ヤコビ展開 / 保型L-関数 / ジーゲル保型形式 / ホイッタカー関数 / ランキン・セルバーグ型ゼータ積分

研究成果の概要

本研究課題に対する予備研究・類似研究において、十分に満足いく成果をあげることができた。主な成果は、GL(3,C)のクラス１でない主系列表現に対するホイッタカー関数の明示公式の応用として得られるGL(3)×GL(2)に対する複素素点におけるアルキメディアンゼータ積分の明示的評価である。これらは保型形式およびL関数の明示的理論において重要な結果であると思われ、今後の発展が期待される。

研究成果

• [学会発表] Archimedean zeta integrals for GL(3)×GL(2) (2015)
  • 著者名/発表者名: 平野幹 石井卓 宮崎直
  • 学会等名: RIMS研究集会「モジュラー形式と保型表現」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-02-02 – 2015-02-06