保型形式の整数論、具体的構成の観点からの研究領域の拡張

• 研究課題/領域番号: 24540025
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 成田 宏秋 熊本大学, 自然科学研究科, 准教授 (70433315)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2014年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 5次元双曲空間 / マース保型形式 / リフティング / ラマヌジャン予想 / 保型L関数の中心値 / 超幾何関数 / 例外型リー群 / マースカスプ形式 / ５次元双曲空間 / Ramanujan予想 / 一般化ホウィッタカー関数 / Rankin L関数 / 超幾何級数 / テータリフト

研究成果の概要

私の研究対象である保型形式論は、ラングランズプログラムなどに象徴されるように整数論において重要な役割を果たしてきた。本研究は保型形式の具体的に構成に軸足をおいて研究を深めることを目指すものである。研究期間で得た成果としては２つあり、ラマヌジャン予想の反例を与える保型形式の具体例の構成、それからある保型形式に付随するL関数の、関数等式の中点での非消滅を、超幾何関数という整数論とは違う由来を持つものの特殊値による判定に関する結果である。

研究成果

• [雑誌論文] Bessel periods of theta lifts to GSp(1,1) and central values of some L-functions of convolution type (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiro-aki Narita
  • 雑誌名: Automorphic forms, Research in nmber theory from Oman, Springer proceedings in mathematics and statistics 巻: 115 ページ: 179-191
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [学会発表] Lifting to GL(2) over a division quaternion algebra and counterexamples of the Ramanujan conjecture (2015)
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: 保型形式セミナー
  • 発表場所: 上智大学理工学部
  • 年月日: 2015-03-14
  • 招待講演
• [学会発表] Lifting to an inner form of GL(4) and counterexamples of the Ramanujan conjecture (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiro-aki Narita
  • 学会等名: 日韓整数論セミナー
  • 発表場所: 慶応義塾大学理工学部
  • 年月日: 2014-11-21
  • 招待講演
• [学会発表] ε-dichotomy for some global theta lifts to GSp(1,1)
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: TORA-V
  • 発表場所: オクラホマ州立大学
• [学会発表] Lifting from Maass cusp forms for Γ_0(2) to GL(2) over a division quaternion algebra
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: RIMS研究集会「保型形式及び関連するゼータ関数の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] あるRankin L関数の中心値の正値性と超幾何関数の特殊値について
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: 第７回福岡数論研究集会
  • 発表場所: 九州大学数理学研究院(福岡)
• [学会発表] GSp(1,1)のRankin型のL関数の中心値の正値性と超幾何級数の特殊値
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: 保型形式の整数論月例セミナー
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科(東京)
  • 招待講演
• [学会発表] Jacquet-Langlands-Shimizu correspondence for theta lifts to GSp(2) and its inner forms
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: TORA III
  • 発表場所: オクラホマ大学(米国オクラホマ州ノーマン)
• [学会発表] Bessel periods of theta lifts to GSp(1,1) and strict positivity of central values of some convolution type L-functions
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: 第１５回整数論オータムワークショップ
  • 発表場所: 白馬ハイマウントホテル(長野県白馬村)
  • 招待講演
• [学会発表] Real valued real analytic automorphic functions
  • 著者名/発表者名: 成田宏秋
  • 学会等名: TORA IV
  • 発表場所: 北テキサス大学(米国テキサス州デントン)