標準Ｗｈｉｔｔａｋｅｒ加群の研究

• 研究課題/領域番号: 24540027
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 青山学院大学
• 研究代表者: 谷口 健二 青山学院大学, 理工学部, 教授 (20306492)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 標準 Whittaker (g,K)-加群 / リー群の表現論 / 主系列表現 / 標準Whittaker 加群 / Lie群の表現論 / 主系列表現の組成列

研究成果の概要

本研究では，実簡約型リー群の標準 Whittaker (g,K)-加群の構造解析を行い，以下のような成果を得た．
(1) 群 Spin(n,1), SL(3,R), Sp(2,R) の場合に，標準 Whittaker (g,K)-加群の構造を完全に決定した．その研究の過程で交代行列実現による直交リー環の普遍包絡環の中心元の新たな構成法を得たほか，SL(3,R) と Sp(2,R) の主系列表現の組成列を完全に決定した．
(2) あるクラスの split 群の場合，標準 Whittaker (g,K)-加群たちは coherent family の一部をなすことを示した．

研究成果

• [雑誌論文] Socle filtrations of the standard Whittaker (g,K)-modules of Spin(r,1) (2015)
  • 著者名/発表者名: Kenji Taniguchi
  • 雑誌名: Kyoto J. Math. 巻: 55 号: 1 ページ: 43-61
  • DOI: 10.1215/21562261-2848115
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Discrete Series Whittaker Functions on Spin(2n,2) (2014)
  • 著者名/発表者名: Kenji Taniguchi
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Sciences, the University of Tokyo 巻: 21 ページ: 1-59
  • NAID: 120005678247
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Sp(2,R) の主系列表現の組成列について (2014)
  • 著者名/発表者名: 谷口 健二
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1877 ページ: 104-120
• [雑誌論文] CLOSED ORBITS ON PARTIAL FLAG VARIETIES AND DOUBLE FLAG VARIETY OF FINITE TYPE (2014)
  • 著者名/発表者名: Kensuke Kondo, Kyo Nishiyama, Hiroyuki Ochiai, Kenji Taniguchi
  • 雑誌名: 九州数学雑誌 巻: 68 号: 1 ページ: 113-119
  • DOI: 10.2206/kyushujm.68.113
  • NAID: 130004941519
  • ISSN: 1340-6116, 1883-2032
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the composition series of the standard Whittaker (g,K)-modules (2013)
  • 著者名/発表者名: Kenji Taniguchi
  • 雑誌名: Transactions of American Mathematical Society 巻: 365 号: 7 ページ: 3899-3922
  • DOI: 10.1090/s0002-9947-2012-05801-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] A construction of generators of Z(so_n) (2013)
  • 著者名/発表者名: Kenji Taniguchi
  • 雑誌名: Josai Mathematical Monographs 巻: 6 ページ: 93-108
  • 査読あり
• [学会発表] 緩増加な Whittaker 関数の特定について (2016)
  • 著者名/発表者名: 谷口健二
  • 学会等名: 2015年度表現論ワークショップ
  • 発表場所: 鳥取県立生涯学習センター
  • 年月日: 2016-01-10
• [学会発表] 標準 Whittaker (g,K)-加群の組成列 (2015)
  • 著者名/発表者名: 谷口 健二
  • 学会等名: 日本数学会2015年度年会函数解析分科会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-23
  • 招待講演
• [学会発表] 標準 Whittaker (g,K)-加群のいくつかの性質について (2014)
  • 著者名/発表者名: 谷口 健二
  • 学会等名: 2014年度表現論ワークショップ
  • 発表場所: 鳥取県立生涯学習センター
  • 年月日: 2014-12-27
• [学会発表] Sp(2,R) の主系列表現の組成列について
  • 著者名/発表者名: 谷口 健二
  • 学会等名: RIMS研究集会「表現論および表現論の関連する諸分野の発展」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Sp(2,R) の主系列表現の組成列について
  • 著者名/発表者名: 谷口健二
  • 学会等名: 2012年度表現論ワークショップ
  • 発表場所: 鳥取県立生涯学習センター
• [備考] 谷口健二のホームページ
  • URL: http://www.gem.aoyama.ac.jp/~taniken/index-j.html
• [備考] 谷口健二のホームページ
  • URL: http://www.gem.aoyama.ac.jp/~taniken/index-j.html