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非可換代数幾何学の大域的な問題の研究

研究課題

研究課題/領域番号 24540044
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関高知大学

研究代表者

土基 善文  高知大学, 教育研究部自然科学系理学部門, 准教授 (10271090)

研究分担者 松澤 淳一  奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (00212217)
石井 亮  広島大学, 理学研究科, 教授 (10252420)
吉冨 賢太郎  大阪府立大学, 公私立大学の部局等, 准教授 (10305609)
菊地 克彦  京都大学, 理学研究科, 助教 (50283586)
連携研究者 望月 拓郎  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971)
研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2017-03-31
研究課題ステータス 完了 (2016年度)
配分額 *注記
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
キーワード非可換代数幾何学 / 非可換環論 / ワイル環 / ジャコビアン問題 / 非可換代数多様体 / 非可換射影多様体 / ドルボー複体 / Deligne-Illusie 理論 / 非可換ケーラー多様体 / ケーラー多様体 / 非可換幾何学 / 射影多様体 / 力学系 / 有限体 / ゼータ関数 / Jacobian 問題 / Dixmier 予想 / 多項式力学系
研究成果の概要

非可換代数幾何学について、正標数の還元を通じて理解することにより通常の代数幾何学による手法を適用可能にした。非可換代数幾何学的な問題を整理し、非可換代数多様体の定義そのものや正則性について、ひとつのあり方を提起した。
非可換射影多様体と、その上の微分形式の理論の非可換化について、定義をし、そのコホモロジーの計算法の道筋をつけた。

報告書

(6件)
  • 2016 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2015 実施状況報告書
  • 2014 実施状況報告書
  • 2013 実施状況報告書
  • 2012 実施状況報告書
  • 研究成果

    (50件)

すべて 2017 2016 2015 2014 2013 2011 その他

すべて 雑誌論文 (11件) (うち査読あり 10件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (34件) (うち国際学会 6件、 招待講演 22件) 図書 (2件) 備考 (3件)

  • [雑誌論文] Asymptotic behaviour of certain families of harmonic bundles on Riemann surfaces2016

    • 著者名/発表者名
      望月 拓郎
    • 雑誌名

      Journal of Topology

      巻: 9 号: 4 ページ: 1021-1073

    • DOI

      10.1112/jtopol/jtw018

    • NAID

      120006365529

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Dimer models and crepant resolutions2016

    • 著者名/発表者名
      Dimer models and crepant resolutions
    • 雑誌名

      Hokkaido Math. J.

      巻: 45 ページ: 1-42

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Dolbeault complex of non-commutative projective varieties2015

    • 著者名/発表者名
      Yoshifumi Tsuchimoto
    • 雑誌名

      代数幾何学城崎シンポジウム報告集

      巻: 2015年度版 ページ: 18-37

    • NAID

      120005973301

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Dimer models and the special McKay correspondence2015

    • 著者名/発表者名
      Akira Ishii and Kazushi Ueda
    • 雑誌名

      Geometry and Topology

      巻: 19 号: 6 ページ: 3405-3466

    • DOI

      10.2140/gt.2015.19.3405

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] The special McKay correspondence and exceptional collections2015

    • 著者名/発表者名
      Akira Ishii and Kazushi Ueda
    • 雑誌名

      Tohoku Math. J.

      巻: 67 ページ: 585-609

    • NAID

      130007961945

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] armonic bundles and Toda lattices with opposite sign II2014

    • 著者名/発表者名
      望月拓郎
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics

      巻: 328 号: 3 ページ: 1159-1198

    • DOI

      10.1007/s00220-014-1994-0

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic behaviour and the Nahm transform of doubly periodic instantons with square integrable curvature2014

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 雑誌名

      Geometry & Topology

      巻: 18

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] あるGelfand対の球表現2014

    • 著者名/発表者名
      菊地 克彦
    • 雑誌名

      「表現論および表現論の関連する諸分野 の発展」、 京都大学数理解析研究所講究録

      巻: 1877

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A note on derived categories of Fermat varieties2013

    • 著者名/発表者名
      Akira Ishii and Kazushi Ueda
    • 雑誌名

      Derived Categories in Algebraic Geometry Tokyo 2011 (EMS Series of Congress Reports)

      巻: 8 ページ: 103-110

    • DOI

      10.4171/115-1/4

    • ISBN
      9783037191156, 9783037196151
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On G/N-Hilb of N-Hilb,2013

    • 著者名/発表者名
      Akira Ishii, Yukari Ito and Alvaro Nolla de Celis
    • 雑誌名

      Kyoto Journal of Mathematics

      巻: 53 号: 1 ページ: 91-130

    • DOI

      10.1215/21562261-1966080

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hard spheres on the gyroid surface2011

    • 著者名/発表者名
      Tomonari Doteral, Masakiyo Kimoto, Junichi Matsuzawa
    • 雑誌名

      Interface Focus

      巻: 2 号: 5 ページ: 575-581

    • DOI

      10.1098/rsfs.2011.0092

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] G-constellations and the maximal resolution of a quotient surface singularity2017

    • 著者名/発表者名
      Akira Ishii
    • 学会等名
      Moduli spaces of sheaves and related topics
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Non commutative complex projective varieties2017

    • 著者名/発表者名
      Yoshifumi Tsuchimoto
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      首 都 大 学 東 京 大 学 院
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Introduction to the McKay correspondence and Artin-Verdier theory2016

    • 著者名/発表者名
      Akira Ishii
    • 学会等名
      Non-commutative crepant resolutions, Ulrich modules and generalizations of the McKay correspondence
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Dimer models with group action2016

    • 著者名/発表者名
      Akira Ishii
    • 学会等名
      Categorical and analytic invariants in Algebraic geometry
    • 発表場所
      Higher School of Economics, Moscow
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] G-constellations and the maximal resolution of a quotient surface singularity2016

    • 著者名/発表者名
      石井亮
    • 学会等名
      非可換代数幾何学の大域的問題とその周辺
    • 発表場所
      高知大学理学部数学大セミナー室 (理学部 2 号棟 6F)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 非可換ケーラー多様体としての非可換 射影多様体の様子について2016

    • 著者名/発表者名
      Yoshifumi Tsuchimoto
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      関西大学
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] The Dolbeault complex of non-commutative projective varieties.2015

    • 著者名/発表者名
      土基 善文
    • 学会等名
      「非可換代数幾何学の大域的問題とその周辺」高知小研究集会
    • 発表場所
      高知大学
    • 年月日
      2015-12-18
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] 周期的極小曲面と Schwarz の三角群2015

    • 著者名/発表者名
      松澤 淳一
    • 学会等名
      「非可換代数幾何学の大域的問題とその周辺」高知小研究集会
    • 発表場所
      高知大学
    • 年月日
      2015-12-18
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] On relatively invariant differential operators for multiplicity-free actions, II2015

    • 著者名/発表者名
      菊地 克彦
    • 学会等名
      「非可換代数幾何学の大域的問題とその周辺」高知小研究集会
    • 発表場所
      高知大学
    • 年月日
      2015-12-18
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] Mackay ccorrespondence について2015

    • 著者名/発表者名
      石井 亮
    • 学会等名
      「非可換代数幾何学の大域的問題とその周辺」高知小研究集会
    • 発表場所
      高知大学
    • 年月日
      2015-12-11
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A twistor approach to Kontsevich complexes2015

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 学会等名
      Mirror Symmetry and Algebraic Geometry 2015
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2015-12-07
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] ダイマー模型と群作用2015

    • 著者名/発表者名
      石井亮
    • 学会等名
      大岡山談話会
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2015-12-02
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic behaviour of certain families of harmonic bundles on Riemann surfaces2015

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 学会等名
      The 21th Symposium on Complex Geometry
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ3階集会室
    • 年月日
      2015-10-30
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Dolbeault complex of non-commutative projective varieties2015

    • 著者名/発表者名
      土基 善文
    • 学会等名
      城崎代数幾何学シンポジウム
    • 発表場所
      城崎大会議館
    • 年月日
      2015-10-20
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] On the special McKay correspondence2015

    • 著者名/発表者名
      Akira Ishii
    • 学会等名
      Categorical and analytic invariants in Algebraic geometry 1
    • 発表場所
      Steklov Math Inst, Moscow(Russia)
    • 年月日
      2015-09-17
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 非可換射影空間の Dolbeault cohomology2015

    • 著者名/発表者名
      Yoshifumi Tsuchimoto
    • 学会等名
      日本数学会2015 年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      京都産業大学
    • 年月日
      2015-09-14
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] On the special McKay correspondence2015

    • 著者名/発表者名
      石井亮
    • 学会等名
      サマースクール “Symplectic Geometry and Bridgeland stability”
    • 発表場所
      北海道大学理学部三号館 3-210
    • 年月日
      2015-08-24
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Quantum $D$-modules and mixed twistor $D$-modules2015

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 学会等名
      ヘルシンキ大学におけるセミナー
    • 発表場所
      ヘルシンキ大学(フィンランド)
    • 年月日
      2015-05-04
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Quantum $D$-modules and mixed twistor $D$-modules2015

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 学会等名
      ハイデルベルグ大学数学教室の談話会
    • 発表場所
      ハイデルベルグ大学(ドイツ)
    • 年月日
      2015-04-30
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Quantum $D$-modules and mixed twistor $D$-modules2015

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 学会等名
      `Mirror Symmetry, Hodge Theory and Differential Equations''
    • 発表場所
      オーバーヴォルヴァッファ研究所(ドイツ)
    • 年月日
      2015-04-21
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Quantum $D$-modules and mixed twistor $D$-modules2015

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 学会等名
      IHESにおけるセミナー
    • 発表場所
      IHES(フランス)
    • 年月日
      2015-04-16
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 非可換ケーラー多様体としての非可換射影多様体2014

    • 著者名/発表者名
      土基 善文
    • 学会等名
      広島大学代数学セミナー
    • 発表場所
      広島大学理学部
    • 年月日
      2014-11-07
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 非可換ケーラー多様体について2014

    • 著者名/発表者名
      土基 善文
    • 学会等名
      2014日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      広 島 大 学 東 広 島 キ ャ ン パ ス
    • 年月日
      2014-09-28
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [学会発表] 非可換ケーラー多様体の試み2014

    • 著者名/発表者名
      土基 善文
    • 学会等名
      空間の代数的・幾何的モデルとその周辺
    • 発表場所
      信州大学理学部
    • 年月日
      2014-09-19
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Dimer models and group actions2014

    • 著者名/発表者名
      A. Ishii
    • 学会等名
      McKay correspondence, Orbifolds, Quivers
    • 発表場所
      University of Warwick
    • 年月日
      2014-09-16
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Wild harmonic bundles and twistor D-modules2014

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 学会等名
      International Congress of Mathematicians
    • 発表場所
      COEX ソウル 韓国
    • 年月日
      2014-08-20
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Mixed twistor structure and GKZ-hypergeometric systems2014

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 学会等名
      The Geometry, Topology and Physics of Moduli Spaces of Higgs Bundles
    • 発表場所
      シンガポール国立大学(シンガポール)
    • 年月日
      2014-08-04
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Dimer models and group actions2014

    • 著者名/発表者名
      A. Ishii
    • 学会等名
      Bridgeland stability and Birational geometries
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2014-06-18
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] あるGelfand対に対する球表現

    • 著者名/発表者名
      菊地 克彦
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [学会発表] Nahm transforms for harmonic bundles

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 学会等名
      Development of Moduli Theory: Conference
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Wild harmonic bundles and some applications

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 学会等名
      The Asian Mathematical Conference 2013
    • 発表場所
      Convention Halls in BEXCO, Busan, Korea
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Dimer models and non-commutative crepant resolutions

    • 著者名/発表者名
      Akira Ishii
    • 学会等名
      Noncommutative Algebraic Geometry and Related Topics
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [学会発表] Dimer models and non-commutative crepant resolutions

    • 著者名/発表者名
      石井 亮
    • 学会等名
      代数幾何学城崎シンポジウム
    • 発表場所
      兵庫県立城崎大会議館
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [学会発表] 有限体上の力学系と非可換幾何学

    • 著者名/発表者名
      土基 善文
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      学習院大学
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [図書] Mixed Twistor D-modules2015

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 出版者
      Springer-Verlag (Lecture Notes in Mathematics, vol.2125)
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [図書] Holonomic D-modules with Betti structure.2014

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 出版者
      フランス数学会
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [備考] 土基善文 web page

    • URL

      http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [備考] dockyのページ

    • URL

      http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [備考] Topics in Non commutative algebraic geometry

    • URL

      http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/bourdoki/NAS/index.html

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書

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公開日: 2013-05-31   更新日: 2019-07-29  

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