| 研究課題/領域番号 |
24540048
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東北学院大学 |
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研究代表者 |
足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
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| 連携研究者 |
今野 一宏 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (10186869)
吉川 謙一 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (20242810)
松本 幸夫 学習院大学, 理学部, 客員研究員 (20011637)
石田 弘隆 宇部工業高等専門学校, 一般科, 准教授 (30435458)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 特異点 / 符号数 / デデキンド和 / トーリック幾何 / 連分数 / オービフォルド / 特異ファイバー / 相互律 / 退化 / 局所不変量 / モジュライ空間 / モノドロミー / トーリック写像 / 商特異点 / 安定曲線 / リーマン面 / モジュライ / singularity / toric resolution / continued fraction / Fourier-Dedekind sum / Todd class / orbifold / 双有理変換 / 符号不足数 / オービフォールド |
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| 研究成果の概要 |
第一に、高次元デデキンド和のザギエ相互律を、与えられた整数の組に関するより広い条件のもとに拡張した。我々の方法は幾何学的なもので、巡回商特異点どおしの不変量の比較公式がその相互律を与える。その際、非孤立固定点跡を持つ場合のオービフォルド符号数定理が本質的に用いられる。
第二に、古典デデキンド和を連分数を用いて表すマイヤーソンらの公式を以下の形に拡張した。まず巡回商特異点の藤木解消を岡のトーリック双有理写像の合成により解釈し、その中から高次元連分数の概念を抽出した。それを用い、重みのない3次元フーリエデデキンド和を、この連分数を用いて表した。
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