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代数幾何符号の一般理論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 24540052
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関日本女子大学

研究代表者

中島 徹  日本女子大学, 理学部, 教授 (20244410)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2016-03-31
研究課題ステータス 完了 (2015年度)
配分額 *注記
5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2012年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワード代数幾何符号 / ベクトル束 / Arakelov幾何学 / 代数学 / 代数幾何 / 符号理論 / アラケロフ幾何学
研究成果の概要

誤り訂正符号の技術は現代の情報通信に於いては不可欠である。その中でも有限体上の代数多様体の幾何学を用いて構成される代数幾何符号は優れた漸近的性質を備えている。当課題ではこれまで知られている全ての代数幾何符号を統一する一般理論を確立することを提唱し、その基本的性質に関して研究を行った。その結果、関数体上の代数多様体や算術的多様体上のベクトル束を用いて新しいタイプの代数幾何符号を構成し、それらのパラメーターを決定することに成功した。

報告書

(5件)
  • 2015 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2014 実施状況報告書
  • 2013 実施状況報告書
  • 2012 実施状況報告書
  • 研究成果

    (7件)

すべて 2015 2014 2012

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件、 謝辞記載あり 2件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (3件) (うち国際学会 1件)

  • [雑誌論文] Construction of codes from Arakelov geometry2014

    • 著者名/発表者名
      Tohru Nakashima
    • 雑誌名

      Designs, Codes and Cryptography

      巻: 73 号: 1 ページ: 47-54

    • DOI

      10.1007/s10623-013-9809-4

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] AG codes and vector bundles on rational surfaces2014

    • 著者名/発表者名
      Tohru Nakashima
    • 雑誌名

      International Journal of Pure and Applied Mathematics

      巻: 96 号: 3 ページ: 329-342

    • DOI

      10.12732/ijpam.v96i3.4

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Parameters of AG codes from vector bundles2012

    • 著者名/発表者名
      Tohru Nakashima
    • 雑誌名

      Finite Fields and Their Applications

      巻: 18 号: 4 ページ: 746-759

    • DOI

      10.1016/j.ffa.2012.04.004

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Special components of the moduli of stable sheaves2012

    • 著者名/発表者名
      Tohru Nakashima
    • 雑誌名

      Communications in Algebra

      巻: 40 号: 10 ページ: 3759-3770

    • DOI

      10.1080/00927872.2011.594970

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] ベクトル束を用いた代数幾何符号2015

    • 著者名/発表者名
      中島 徹
    • 学会等名
      代数曲線論シンポジウム
    • 発表場所
      神奈川工科大学アクティブラーニング横浜
    • 年月日
      2015-12-19
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] AG codes from restriction of vector bundles to divisors2015

    • 著者名/発表者名
      Tohru Nakashima
    • 学会等名
      AGCT(Arithmetic, Geometry and Coding Theory)
    • 発表場所
      CIRM(国際数学研究所)(Luminy, フランス)
    • 年月日
      2015-05-19
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Arakelov geometry and coding theory2012

    • 著者名/発表者名
      中島 徹
    • 学会等名
      京都大学代数幾何学セミナー
    • 発表場所
      京都大学理学部
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書

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公開日: 2013-05-31   更新日: 2019-07-29  

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