永田予想への代数的アプローチ

• 研究課題/領域番号: 24540054
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 明治大学
• 研究代表者: 蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2012年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
• キーワード: 永田予想 / Cox環 / symbolic power / 有限生成 / Cox 環 / 標準因子 / 代数学 / 可換環論 / ヒルベルトの第14問題 / コーエンマコーレー錐 / Hilbert-Kunz 関数 / 因子類群 / 標準加群

研究成果の概要

正規射影代数多様体のCox環のようなZ~n型の次数付整閉整域に関しては、その因子類群や標準加群の記述に関して様々な研究がある。ここでは、N~n 型の次数付整閉整域に関して因子類群や標準加群の記述を行った。次数半群N~nの境界で定義される因子分だけZ~n型の次数環とは違った結果が出てきた。
Grothendieck群やChow群を数値的同値で割ると有限生成の格子が得られる。それに、実数体をテンソルして有限次元ベクトル空間を考える。そのベクトル空間の中で、CM錐(MCMの張る錐)を考える。そこには、基本類と呼ばれるサイクルが定義される。基本類がCM錐に入るかどうか議論した。

研究成果

• [雑誌論文] Boundary and shape of Cohen-Macaulay cone (2016)
  • 著者名/発表者名: Hailong Dao, Kazuhiko Kurano
  • 雑誌名: Math. Ann. 巻: 364 号: 3-4 ページ: 713-736
  • DOI: 10.1007/s00208-015-1231-y
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Hilbert-Kunz functions over rings regular in codimension one (2016)
  • 著者名/発表者名: C.- Y. Chan, Kazuhiko Kurano
  • 雑誌名: Comm. in Algebra 巻: 44 号: 1 ページ: 141-163
  • DOI: 10.1080/00927872.2014.974247
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The cone spanned by maximal Cohen-Macaulay modules and an application (2016)
  • 著者名/発表者名: C.- Y. Chan, Kazuhiko Kurano
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc. 巻: 368 号: 2 ページ: 939-964
  • DOI: 10.1090/tran/6457
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On the limit of Frobenius in the Grothendieck group (2015)
  • 著者名/発表者名: K. Kurano, K. Ohta
  • 雑誌名: Acta Math. Vietnam 巻: 40
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The divisor class groups and the graded canonical modules of multi-section rings (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiko Kurano
  • 雑誌名: Nagoya Math. J. 巻: 212 ページ: 139-157
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gorenstein isolated quotient singularities of odd prime dimension are cyclic (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiko Kurano
  • 雑誌名: Communications in Algegra 巻: 40 号: 8 ページ: 2685-2692
  • DOI: 10.1080/00927872.2011.551902
  • 査読あり
• [学会発表] A fan determined by a Z^n-graded domain and Z^n-graded Demazure construction (2016)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiko Kurano
  • 学会等名: International Conference and the 8th Japan-Vietnam joint Seminar on Commutative Algebra
  • 発表場所: Ha Long, Vietnam
  • 年月日: 2016-03-21
• [学会発表] On finite generation of symbolic Rees rings of space monomial curves (2015)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiko Kurano
  • 学会等名: 研究集会「特異点と不変量」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-12-05
• [学会発表] 次数環上の階数１のコーエンマコーレー加群について (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Kurano
  • 学会等名: 可換環論と表現論 吉野雄二先生還暦記念研究集会
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2014-10-12
  • 招待講演
• [学会発表] Boundary of Cohen-Macaulay cone and asymptotic behavior of system of idealsbehavior of system of ideals (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Kurano
  • 学会等名: 第59回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 東大数理
  • 年月日: 2014-09-08
  • 招待講演
• [学会発表] Pinkham-Demazure construction for normal Z^{n}-graded rings (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Kurano
  • 学会等名: Commutative Algebra and Singularity Theory 2014
  • 発表場所: 立山国際ホテル
  • 年月日: 2014-07-28
  • 招待講演
• [学会発表] The cone spanned by Cohen-Macaulay modules and its applications (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiko Kurano
  • 学会等名: COMMUTATIVE ALGEBRA AND ITS INTERACTION WITH ALGEBRAIC GEOMETRY
  • 発表場所: C.I.R.M. Luminy (France)
  • 招待講演
• [学会発表] The cone spanned by Cohen-Macaulay modules and applications (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiko Kurano
  • 学会等名: 代数幾何学城崎シンポジウム
  • 発表場所: 城崎
  • 招待講演
• [学会発表] On the limit of Frobenius in the Grothendieck group (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiko Kurano
  • 学会等名: 第 35 回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Theta pairing and numerical equivalence (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiko Kurano
  • 学会等名: Commutative Algebra and its interaction to Algebraic Geometry and Combinatrics,
  • 発表場所: VAISM, ハノイ、ベトナム
  • 招待講演
• [学会発表] MCM加群で張られる錐 (2012)
  • 著者名/発表者名: 藏野和彦
  • 学会等名: 第 34 回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: IPC 生産性国際交流センター (葉山)
  • 招待講演
• [備考] Kurano's Home Page
  • URL: http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/
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