有限体上の代数曲線論とその応用としての符号・有限幾何

• 研究課題/領域番号: 24540056
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 神奈川大学
• 研究代表者: 本間 正明 神奈川大学, 理学部, 教授 (80145523)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2013年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 代数多様体 / 有限体 / 射影空間 / 超曲面 / 射影代数幾何 / 代数曲面 / 平面曲線 / 国際情報交換（韓国） / 代数学 / 代数幾何学 / 有限幾何 / 符号理論 / 国際研究者交流 韓国，ブラジル / 代数曲線 / 「国際情報交換」韓国，アメリカ合衆国 / 「国際研究者交流」ブラジル

研究成果の概要

過去10年以上，有限体F上定義された代数多様体のF-有理点の個数について興味を持ち研究を続けてきた．今回終了した研究課題もその一環である．今回は主として射影空間内の超曲面を取り扱い，超曲面のF-有理点の個数について，射影空間の次元，有限体の個数，超曲面の次数，それらのみ依存し，かつ次数に関しては線形な上限を与え，これを elementary bound と名づけた．さらに，射影空間の次元と有限体の個数とを固定したとき，３つの次数について等号をとる例の存在を確認し，射影空間の次元が３のときにはelementary bound を到達する曲面の決定にも成功した．

研究成果

• [国際共同研究] RINS, Gyeongsang National University(韓国)
• [雑誌論文] Numbers of points of surfaces in the projective 3-space over finite fields (2015)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Homma and Seon Jeong Kim
  • 雑誌名: Finite fields and their applications 巻: 35 ページ: 52-60
  • DOI: 10.1016/j.ffa.2015.03.004
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Numbers of points of hypersurfaces without lines over finite fields (2015)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Homma
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 巻: 632 ページ: 151-156
  • DOI: 10.1090/conm/632/12626
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] An elementary bound for the number of points of a hypersurface over a finite field (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Homma and S. J. Kim
  • 雑誌名: Finite Fields Appl. 巻: 20 ページ: 76-83
  • DOI: 10.1016/j.ffa.2012.11.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonsingular plane filling curves of minimum degree over a finite field and their automorphism groups: supplements to a work of Tallini (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Homma, S. J. Kim
  • 雑誌名: Linear Algebra Appl. 巻: 438 号: 3 ページ: 969-985
  • DOI: 10.1016/j.laa.2012.08.032
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rational curves with many rational points over a finite field (2012)
  • 著者名/発表者名: Satoru Fukasawa, Masaaki Homma and Seon Jeong Kim
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 巻: 574 ページ: 37-48
  • DOI: 10.1090/conm/574/11420
  • 査読あり
• [雑誌論文] A bound on the number of points of a curve in a projective space over a finite field (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Homma
  • 雑誌名: Contemp. Math 巻: 579 ページ: 103-110
  • DOI: 10.1090/conm/579/11523
  • 査読あり
• [学会発表] Numbers of lines on surfaces in the projective 3-space over finite fields (2014)
  • 著者名/発表者名: 本間正明
  • 学会等名: Workshop on Galois point and related topics
  • 発表場所: 滋賀大学大津サテライトプラザ
  • 年月日: 2014-09-13 – 2014-09-15
• [学会発表] Numbers of lines on surfaces in the projective 3-space over finite fields (2014)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Homma
  • 学会等名: JCCA2014
  • 発表場所: 文部科学省研究交流センター
  • 年月日: 2014-08-25 – 2014-08-29
• [学会発表] {Numbers of points of surfaces in the projective 3-space over finite fields (2014)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Homma
  • 学会等名: Combinatorics2014
  • 発表場所: Hotel Serapo
  • 年月日: 2014-06-02 – 2014-06-06
• [学会発表] Numbers of points of surfaces in P^3 over F_q (2013)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Homma
  • 学会等名: AGCT-13
  • 発表場所: IIT Bombay, Mumbai, India
  • 招待講演
• [学会発表] Another generalization of the Sziklai bound (2013)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Homma
  • 学会等名: The 11th International Conference on Finite Fields and their Applications
  • 発表場所: the Otto-von-Guericke University, Magdeburg, Germany
• [学会発表] The characterization of Hermitian surfaces by the number of points (2013)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Homma
  • 学会等名: 14th Arithmetic, Geometry, Cryptography and Coding Theory
  • 発表場所: CIRM, Luminy, France
• [学会発表] An elementary bound for the number of points of a hypersurface over a finite field (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Homma
  • 学会等名: Combinatorics2012
  • 発表場所: Centro Congressi Hotel Gio;, Perugia, Italy