等質空間内の曲面のスピン幾何とループ群による構成

• 研究課題/領域番号: 24540063
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 井ノ口 順一 山形大学, 理学部, 教授 (40309886)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2012年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: ループ群 / スピン幾何 / 曲面 / 調和写像 / DPW法 / ハイゼンベルグ群 / リーマン対称空間 / 重調和部分多様体 / 磁場付調和写像 / 曲線 / 接触幾何 / リー群 / 磁場 / ３次元球面 / 佐々木空間形

研究成果の概要

３次元球面内のガウス曲率が１未満の曲面に対し、ガウス曲率が一定であることが法ガウス写像の調和性で特徴づけられることを証明した。ガウス曲率が一定で１未満（ただし0でない）の曲面のループ群論的構成法を与えた。とくにガウス曲率が負の曲面と正で１未満の曲面を同時に構成することに成功した。また３次元双曲空間内のガウス曲率が一定で－１より大きく0未満の曲面に対してもループ群論的構成法を与えた。
スピン幾何とループ群論を組み合わせることにより、３次元ハイゼンベルグ群の極小曲面に対するループ群論的構成法を確立することに成功した。この構成法を用いて新しい極小曲面の例を与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Discrete mKdV and discrete sine-Gordon flows on discrete space curves (2014)
  • 著者名/発表者名: J. Inoguchi, K. Kajiwara, N. Matsuura and Y. Ohta
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 47 号: 23 ページ: 235202-235202
  • DOI: 10.1088/1751-8113/47/23/235202
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Constant Gaussian curvature surfaces in the 3-sphere via loop groups (2014)
  • 著者名/発表者名: D. Brander, J. Inoguchi and S. Kobayashi
  • 雑誌名: Pacific Journal of Mathematics 巻: 269 号: 2 ページ: 281-303
  • DOI: 10.2140/pjm.2014.269.281
  • 査読あり
• [雑誌論文] On slant curves in normal almost contact metric 3-manifolds (2014)
  • 著者名/発表者名: J. Inoguchi and J. Lee
  • 雑誌名: Beitrrage zur Algebra und Geometrie 巻: 55 号: 2 ページ: 603-620
  • DOI: 10.1007/s13366-013-0175-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gauss maps of constant mean curvature surfaces in 3-dimensional homogeneous spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Inoguchi, Joeri van der Veken
  • 雑誌名: Kobe Journal of Mathematics 巻: 31 ページ: 45-62
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Harmonic maps in almost contact geometry (2014)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Inoguchi
  • 雑誌名: SUT Journal of Mathematics 巻: 50 ページ: 353-382
  • NAID: 120006397896
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] 3次元接触多様体の部分多様体論 (2014)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1880 ページ: 72-99
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] Magnetic maps (2014)
  • 著者名/発表者名: J.Inoguchi and M.-I.Munteanu
  • 雑誌名: International Journal of Geometric Methods in Modern Physics 巻: 未定 号: 06 ページ: 1450058-1450058
  • DOI: 10.1142/s0219887814500583
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integrable discretizations of the Dym equation (2013)
  • 著者名/発表者名: B.-F. Feng, J. Inoguchi, K. Kajiwara, K. Maruno and Y. Ohta
  • 雑誌名: Frontiers of Mathematics in China 巻: 8 号: 5 ページ: 1017-1029
  • DOI: 10.1007/s11464-013-0321-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] Affine biharmonic curves in 3-dimensional homogeneous geometries (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Inoguchi, Ji-Eun Lee
  • 雑誌名: Mediterranean Journal of Mathematics 巻: 10 号: 1 ページ: 571-592
  • DOI: 10.1007/s00009-012-0195-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] 3次元等質空間内の曲面と可積分系 (2013)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所 研究集会報告 巻: 24A0-S3 ページ: 58-63
  • 査読あり
• [雑誌論文] Biminimal curves in 2-dimensional space forms (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Inoguchi and J.-E.Lee
  • 雑誌名: Communications of the Korean Mathematical Society 巻: 27 号: 4 ページ: 771-780
  • DOI: 10.4134/ckms.2012.27.4.771
  • 査読あり
• [雑誌論文] Almost contact curves in normal almost contact 3-manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: J.Inoguchi and J.-E.Lee
  • 雑誌名: Journal of Geometry 巻: 103 号: 3 ページ: 457-474
  • DOI: 10.1007/s00022-012-0134-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] 曲面の差分幾何 (2012)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録別冊 巻: B30 ページ: 77-99
  • NAID: 110009420553
  • 査読あり
• [学会発表] 平面離散曲線の例について (2014)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一, 加藤慎也
  • 学会等名: 非線形波動研究の現状. 課題と展望を探る
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所（福岡県春日市）
  • 年月日: 2014-10-31
• [学会発表] New examples of biharmonic hypersurfaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Inoguchi
  • 学会等名: International Workshop on Finite Type Submanifolds
  • 発表場所: イスタンブール（トルコ）
  • 年月日: 2014-09-04
  • 招待講演
• [学会発表] 3 次元球面内のガウス曲率一定曲面 (2014)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 学会等名: 写像の特異点論及び関連する科学の諸問題
  • 発表場所: 都城工業高等専門学校（宮崎県都城市）
  • 年月日: 2014-06-07
  • 招待講演
• [学会発表] Methods of integrable systems in Differential Geometry (2014)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Inoguchi
  • 学会等名: 2014 International Conference of the Honam Mathematical Society
  • 発表場所: 光州市(韓国）
  • 年月日: 2014-06-07
  • 招待講演
• [学会発表] Minimal surfaces in the Heisenberg group via loop groups (2014)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Inoguchi
  • 学会等名: 第2回日本スペイン幾何学研究集会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 招待講演
• [学会発表] 曲面の可積分幾何 (2014)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 学会等名: 第9回 代数・解析・幾何学セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 招待講演
• [学会発表] 3次元接触多様体の部分多様体論 (2013)
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 学会等名: 部分多様体の微分幾何学の深化
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] 3次元等質空間内の曲面と可積分系
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 学会等名: 非線形波動研究の最前線. 構造と現象の多様性
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
• [学会発表] On discrete flows of discrete curves
  • 著者名/発表者名: 井ノ口順一
  • 学会等名: Workshop on Curve flows and integrable systems
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 招待講演
• [学会発表] Minimal surfaces in 3-dimensional Sasakian space forms. The case Nil.
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Inoguchi
  • 学会等名: Low Dimensional Topology and Geometry Symposium
  • 発表場所: 韓国 全南大学
  • 招待講演
• [学会発表] Discrete Differential Geometry of Curves
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Inoguchi
  • 学会等名: Low Dimensional Topology and Geometry Symposium
  • 発表場所: 韓国 全南大学
  • 招待講演