曲面の特異点論的研究

• 研究課題/領域番号: 24540067
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 埼玉大学
• 研究代表者: 福井 敏純 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90218892)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2012年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
• キーワード: 特異曲面 / 特異点論 / 距離2乗関数 / 高さ関数 / 特異点 / 国際研究者交流

研究成果の概要

特異点論の立場から３次元ユークリッド空間内の特異曲面の研究を行った。
ホイットニーの傘状の高さ関数の特異点を研究し、その特異点型の分類を、平面との切り口との関連を明らかにする形で与えた。高さ関数との特異点型だけでは、平面と切り口に現れる平面曲線の特異点は決まらず、さらに平面とホイットニーの傘の２重点軌跡を見ることにより平面と切り口に現れる平面曲線の特異点型が決まることを示した。これは、長谷川大氏との共同研究である。ホイットニーの傘と平面との接触を研究する第一歩と言ってよく、重要な成果と考えている。また重み付き錐での主方向の特徴等を解析した論文も発表した。

研究成果

• [雑誌論文] Fronts of weighted cones. (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Fukui and M. Hasegawa,
  • 雑誌名: Topics on Real and complex singularities, Proceeding of the fourth Austrarian-Japanese workshop on real and complex singularities. ページ: 31-49
  • 査読あり
• [雑誌論文] Height functions on Whitney umbrellas, (2013)
  • 著者名/発表者名: T Fukui, M. Hasegawa
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B38 ページ: 153-168
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fronts of weighted cones (2013)
  • 著者名/発表者名: T Fukui, M. Hasegawa
  • 雑誌名: Topics on Real and Complex Singularities 巻: - ページ: 31-49
  • 査読あり
• [学会発表] Front of Whitney umbrella (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshizum Fukui
  • 学会等名: 12 th International workshop of real and complex singularities
  • 発表場所: サンパウロ大学サンカルロス校