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微分空間の研究におけるホモトピー論的手法の展開

研究課題

研究課題/領域番号 24540081
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関岡山大学

研究代表者

島川 和久  岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (70109081)

研究分担者 山口 耕平  電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (00175655)
連携研究者 原口 忠之  大分工業高等専門学校, 一般科理系, 講師 (60633708)
研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
研究課題ステータス 完了 (2014年度)
配分額 *注記
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード微分空間 / モデル圏 / Quillen 同値 / de Rham コホモロジー / Quillen同値 / ホモトピー / ド・ラムの定理 / de Rhamコホモロジー
研究成果の概要

微分空間に対するホモトピー論の確立を目指して,微分空間の圏におけるホモトピー集合およびセル複体の概念を導入し,その基本的な性質を明らかにした。さらに,その結果を基に,弱ホモトピー同値の全体を弱同値のクラスとする有限生成モデル構造を構成し,我々が構成した微分空間の圏のモデル構造が,通常の弱ホモトピー同値写像を弱同値のクラスとする位相空間の圏の標準的モデル構造とQuillen同値であることを示した。

報告書

(4件)
  • 2014 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2013 実施状況報告書
  • 2012 実施状況報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて 2015 2014 2013 その他

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 3件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (8件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] On model structure for coreflective subcategories of a model category2015

    • 著者名/発表者名
      Tadayuki Haraguchi
    • 雑誌名

      Mathematical Journal of Okayama University

      巻: 57 ページ: 79-84

    • NAID

      120005525341

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Spaces of algebraic maps from real projective spaces to toric varieties2015

    • 著者名/発表者名
      A. Kozlowski, M. Ohno and K. Yamaguchi
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan

      巻: 未定

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Long Exact Sequences for De Rham Cohomology of Diffeological Spaces2014

    • 著者名/発表者名
      Tadayuki Haraguchi
    • 雑誌名

      Kyushu Journal of Mathematics

      巻: 68 ページ: 333-345

    • NAID

      130004704708

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] The space of maps from a real projective space to a toric varietiy2014

    • 著者名/発表者名
      A. Kozlowski, M. Ohno and K. Yamaguchi
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録

      巻: 1876 ページ: 120-125

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [雑誌論文] Space of equivariant maps to toric varietiy2014

    • 著者名/発表者名
      K. Yamaguchi
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録

      巻: 1922 ページ: 28-33

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [雑誌論文] A model structure on the category of diffeological spaces2013

    • 著者名/発表者名
      Tadayuki Haraguchi, Kazuhisa Shimakawa
    • 雑誌名

      arXiv:1311.5668v2

      巻: 1311.5668 ページ: 1-16

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [学会発表] The homotopy type of rational curves on a topic variety2015

    • 著者名/発表者名
      A. Kozlowski and K. Yamaguchi
    • 学会等名
      研究集会「ホモトピー論における有限と無限」
    • 発表場所
      九州大学西新プラザ
    • 年月日
      2015-02-20
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] 微分空間の圏のモデル構造の構成に関する幾つかの注意2015

    • 著者名/発表者名
      島川和久
    • 学会等名
      研究集会「ホモトピー論における有限と無限」
    • 発表場所
      九州大学西新プラザ
    • 年月日
      2015-02-20
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] Atiyah-Jones type problem for the space of holomorphic maps on a certain toric variety2014

    • 著者名/発表者名
      K. Yamaguchi
    • 学会等名
      The 41-th symposium on transformation groups
    • 発表場所
      蒲郡市民会館
    • 年月日
      2014-11-13
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] 微分空間のホモトピー論とその周辺について2014

    • 著者名/発表者名
      原口忠之
    • 学会等名
      第61回トポロジーシンポジウム
    • 発表場所
      東北大学片平キャンパス
    • 年月日
      2014-07-27
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The space of maps to a real topic variety2014

    • 著者名/発表者名
      山口耕平
    • 学会等名
      RIMS研究集会「変換群の位相幾何学と代数構造」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2014-05-26
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] Diffeology入門2013

    • 著者名/発表者名
      島川和久
    • 学会等名
      Diffeology in Karatsu
    • 発表場所
      唐津市民交流プラザ
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On homotopy theory of diffeological spaces

    • 著者名/発表者名
      Kazuhisa Shimakawa
    • 学会等名
      International Conference on Topology and Geometry 2013
    • 発表場所
      Shimane University
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [学会発表] 微分空間のホモトピー論をめぐって

    • 著者名/発表者名
      島川和久
    • 学会等名
      第39回変換群論シンポジウム
    • 発表場所
      東京理科大学森戸記念館
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書

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公開日: 2013-05-31   更新日: 2019-07-29  

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