多様体上の有限群作用の軟性について

• 研究課題/領域番号: 24540083
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 角 俊雄 九州大学, 基幹教育院, 准教授 (50258513)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
• キーワード: 有限群作用 / スミス集合 / 実表現 / 接表現

研究成果の概要

本研究では、多様体上の有限群の滑らかな作用がもたらす固定点上の接表現空間を研究した。特に、球面上の孤立固定点のみをもつ有限群作用について考察を行った。ホモトピー球面上の滑らかな２固定点作用において、固定点集合上の接空間が実表現と同一視され、その差が表す実表現環の部分集合（スミス集合）をあるクラスにおいて決定した。
また、手術理論に有用な条件をもつ有限群であるギャップ群になるための条件を中心化群、正規化群の正規性をもちいて表した。

研究成果

• [雑誌論文] Centralizers of gap groups (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi
  • 雑誌名: Fundamenta Mathematicae 巻: 226 号: 2 ページ: 101-121
  • DOI: 10.4064/fm226-2-1
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Tangential representations on a sphere (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku 巻: 1876 ページ: 127-135
• [雑誌論文] THE LAITINEN CONJECTURE FOR FINITE NON-SOLVABLE GROUPS (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Pawalowski and T. Sumi
  • 雑誌名: Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 巻: 56 号: 1 ページ: 303-336
  • DOI: 10.1017/s0013091512000223
  • 査読あり
• [学会発表] Construction of gap modules (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi
  • 学会等名: The 41st Symposium on Transformation Groups
  • 発表場所: 蒲郡市民会館
  • 年月日: 2014-11-14
• [学会発表] Note on tangential representations on a sphere (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi
  • 学会等名: DMV-PTM Mathematical Meeting
  • 発表場所: Poznan, Poland
  • 年月日: 2014-09-17 – 2014-09-20
• [学会発表] Tangential representations on a sphere
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi
  • 学会等名: RIMS研究集会「変換群のトポロジーとその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Nonsolvable groups possessing gap modules
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi
  • 学会等名: Knots, Manifolds, and Group Actions
  • 発表場所: Slubice, Poland
• [学会発表] Rank of tensors with size 2 x ... x 2
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi, Toshio Sakata, and Mitsuhiro Miyazaki
  • 学会等名: CASTA 2014
  • 発表場所: Kyoto Terrsa
• [学会発表] Nonsingular bilinear maps and plural typical ranks
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi
  • 学会等名: 不動点定理とその周辺
  • 発表場所: 奈良女子大学理学部
• [学会発表] The Smith equivalence problem and Smith sets of Oliver groups
  • 著者名/発表者名: 角 俊雄
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 招待講演
• [学会発表] The Smith equivalence problems for finite Oliver groups
  • 著者名/発表者名: Toshio Sumi
  • 学会等名: Geometry of manifolds and group actions
  • 発表場所: Gdansk University of Technology, Poland