共形構造および射影構造の微分幾何

• 研究課題/領域番号: 24540084
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 小林 治 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10153595)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 共形構造 / 射影構造 / リーマン幾何学 / 正則ホモトピー / シュワルツ微分 / 共形微分幾何学 / 射影微分幾何学 / 共形幾何 / ラゲール幾何 / シュヴァルツ微分 / 山辺不変量 / スカラー曲率

研究成果の概要

共形幾何的面においては，平成25年度に閉曲線の正則ホモトピー不変量を共形微分幾何の言葉で表す結果を得た．論文は平成26年度に発表した．これは Smale の正則ホモトピーの理論の微分幾何学化の第1段階と考える．
射影幾何的側面においては，シュワルツ微分を用いてリーマン多様体の閉曲線の共形不変な長さを定義した．これは本質的に円 S^1 の射影構造の分類と密接な関係にある．山辺の共形不変量との関係もありこの方面は今後さらに研究を進める．

研究成果

• [雑誌論文] The conformal rotation number (2015)
  • 著者名/発表者名: Osamu Kobayashi
  • 雑誌名: Kodai Math. J. 巻: 38 ページ: 166-171
  • NAID: 130005475891
  • 査読あり
• [雑誌論文] Injectivity property of regular curves and a sphere theorem (2013)
  • 著者名/発表者名: Osamu Kobayashi
  • 雑誌名: Differential geometry of submanifolds and its related topics 巻: 1 ページ: 16-18
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hirzebruch 先生を偲んで (2012)
  • 著者名/発表者名: 小林 治
  • 雑誌名: 数学通信 巻: 17 ページ: 50-52
• [学会発表] 閉曲線の共形的長さと山辺の共形不変量 (2016)
  • 著者名/発表者名: 小林 治
  • 学会等名: 大阪市大微分幾何セミナー
  • 発表場所: 大阪
  • 年月日: 2016-03-08
  • 招待講演
• [学会発表] 直線の射影構造と共形的長さ (2016)
  • 著者名/発表者名: 小林 治
  • 学会等名: 大阪大学幾何セミナー
  • 発表場所: 大阪
  • 年月日: 2016-01-25
• [学会発表] Conformal length through Laguerre geometry (2015)
  • 著者名/発表者名: Osamu Kobayashi
  • 学会等名: Geometric Analysis an Geometry and Topology
  • 発表場所: 東京
  • 年月日: 2015-11-10
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 閉曲線の正則ホモトピーと共形ラプラシアン (2014)
  • 著者名/発表者名: 小林 治
  • 学会等名: 大阪市立大学微分幾何セミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2014-12-10
  • 招待講演
• [学会発表] 閉曲線の正則ホモトピーの共形幾何 (2014)
  • 著者名/発表者名: 小林 治
  • 学会等名: 大阪大学幾何セミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2014-06-23
• [学会発表] 共形的回転指数 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小林 治
  • 学会等名: 東京工業大学大岡山談話会
  • 発表場所: 東京都
  • 招待講演
• [学会発表] アファイン接続のリッチ曲率について
  • 著者名/発表者名: 小林 治
  • 学会等名: 大阪大学幾何学セミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 招待講演
• [学会発表] スカラー曲率に関する未解決と思われる問題について
  • 著者名/発表者名: 小林 治
  • 学会等名: 大阪大学談話会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 招待講演
• [図書] 山辺の問題 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小林 治，芥川 和雄，井関 裕靖
  • 総ページ数: 75
  • 出版者: 日本数学会
• [備考] (なし)
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kobayashi/
• [備考] セミナー資料
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kobayashi/
• [備考] セミナー資料
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kobayashi/