| 研究課題/領域番号 |
24540088
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 首都大学東京 |
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研究代表者 |
横田 佳之 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (40240197)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 結び目 / ジョーンズ多項式 / 体積予想 / ポテンシャル関数 / カスプ・シェイプ / ノイマン・ザギエ級数 / カスプ多項式 / 体積 / チャーン・サイモンズ不変量 / Ａー多項式 / ライデマイスター・トーション |
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| 研究成果の概要 |
結び目の体積予想とは、結び目のジョーンズ多項式の極限に結び目補空間の体積が現れる、という予想で、ジョーンズ多項式に代表される量子不変量の幾何的背景の謎に迫る、重要な予想です。ジョーンズ多項式の積分表示に現れるポテンシャル関数の幾何的性質が証明の鍵となりますが、これまでの研究により、構造方程式、体積、チャーン・サイモンズ不変量が、ポテンシャル関数の臨界方程式、臨界値を与えることがわかっていました。
この研究では、ポテンシャル関数のヘッセ行列式が、カスプ・シェイプと呼ばれる結び目の不変量を与えることを示すと同時に、その一般化となる不変量の族を提唱し、ポテンシャル関数による公式を与えました。
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