曲面結び目と３次元ハンドル体の写像類群の研究

• 研究課題/領域番号: 24540096
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 廣瀬 進 東京理科大学, 理工学部, 教授 (10264144)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 位相幾何学 / 低次元トポロジー / 写像類群 / 曲面結び目 / ３次元ハンドル体 / リーマン面 / 3次元ハンドル体 / 周期的写像 / 擬アノソフ同相写像 / 組み紐群 / 向き付け不可能閉曲面 / トレリ群 / Morse-Smale 流 / ジョンソン準同型

研究成果の概要

３，４次元多様体内に埋め込まれた曲面のトポロジーと関連した閉曲面上の写像類群に関する研究を主として行った．特に，向き付け不可能閉曲面上の level 2 写像類群のアーベル化や最小生成系，向き付け不可能閉曲面上の Torelli 群の正規生成系，超楕円的３次元ハンドル体群の擬アノソフ元と有限表示，３次元球面内のMorse-Smale の閉軌道として現れる絡み目，閉曲面上の零同境周期的写像の周期と一意性，境界付きコンパクト曲面上の周期的写像の一意性について結果を得た．

研究成果

• [雑誌論文] Seifert surfaces in open books, and pass moves on links (2014)
  • 著者名/発表者名: Susumu Hirose, Yuusuke Nakashima
  • 雑誌名: JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS 巻: ２３ 号: 04 ページ: 1-12
  • DOI: 10.1142/s0218216514500217
  • 査読あり
• [雑誌論文] A minimal generating set of the level 2 mapping class group of a non-orientable surface (2014)
  • 著者名/発表者名: Susumu Hirose, Masatoshi Sato
  • 雑誌名: MATHEMATICAL PROCEEDINGS OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL SOCIETY 巻: １５７ 号: 2 ページ: 345-355
  • DOI: 10.1017/s0305004114000358
  • 査読あり
• [雑誌論文] Degree of roots of disk twists on 3-dimensional handlebodies (2013)
  • 著者名/発表者名: Susumu Hirose, Naoyuki Monden
  • 雑誌名: Geometriae Dedicata 巻: 164 号: 1 ページ: 73-82
  • DOI: 10.1007/s10711-012-9759-4
  • 査読あり
• [学会発表] A finite presentation for the hyperelliptic handlebody group (2016)
  • 著者名/発表者名: Susumu Hirose
  • 学会等名: The 11th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2016-01-26
  • 国際学会
• [学会発表] 超楕円的ハンドル体群の有限表示について (2015)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬 進
  • 学会等名: 広島大学トポロジー幾何セミナー
  • 発表場所: 広島大学大学院理学研究科数学教室
  • 年月日: 2015-11-10
  • 招待講演
• [学会発表] 複体を用いた閉曲面の写像類群とその部分群の研究 (2015)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬 進
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 大阪大学理学研究科数学教室
  • 年月日: 2015-10-19
  • 招待講演
• [学会発表] The mapping class groups of non-orientable surfaces and their subgroups (2015)
  • 著者名/発表者名: Susumu Hirose
  • 学会等名: Glances@Manifolds
  • 発表場所: Uniwersytet Jagiellonski, Poland
  • 年月日: 2015-07-18
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The mapping class groups of non-orientable surfaces and their subgroups (2014)
  • 著者名/発表者名: Susumu Hirose
  • 学会等名: Atelier de travail franco-japonais sur la geometrie des groupes modulaires et des espaces de Teichmueller
  • 発表場所: 大阪大学理学部
  • 年月日: 2014-10-16
  • 招待講演
• [学会発表] 非有向曲面のTorelli群の正規生成系について (2014)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬 進
  • 学会等名: 研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2014-08-26
  • 招待講演
• [学会発表] 向き付け不可能閉曲面のトレリ群の生成系について (2014)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬 進
  • 学会等名: 研究集会「Hurwitz action~ひねる代数~」
  • 発表場所: 草津セミナーハウス
  • 招待講演
• [学会発表] 4次元空間内の曲面と写像類群 (2014)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬 進
  • 学会等名: 研究集会「Topology mini workshop」
  • 発表場所: 日本大学文理学部
• [学会発表] The mod 2 Johnson homomorphism and the abelianization of the level 2 mapping class group of a non-orientable surface (2013)
  • 著者名/発表者名: Susumu Hirose, Masatoshi Sato
  • 学会等名: Workshop: Johnson homomorphisms
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 招待講演
• [学会発表] ４次元多様体内の曲面の変形と写像類群 (2013)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬 進
  • 学会等名: 第６０回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 招待講演
• [学会発表] The mod 2 Johnson homomorphism and the abelianization of the level 2 mapping class group of a non-orientable surface (2013)
  • 著者名/発表者名: 佐藤正寿，廣瀬進
  • 学会等名: 研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 招待講演
• [学会発表] ４次元空間内の曲面の変形と写像類群 (2013)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬 進
  • 学会等名: トポロジー金曜セミナー
  • 発表場所: 九州大学 伊都キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] On the extendability of diffeomorphisms over non-orientable surfaces standardly embedded in the 4-sphere (2012)
  • 著者名/発表者名: Susumu Hirose
  • 学会等名: Workshop on low dimensional conformal structures and their groups
  • 発表場所: nstitute of Mathematics, Gdansk University, Gdansk, Poland
  • 招待講演
• [学会発表] ４次元球面内の標準的な向き付け不可能曲面の写像類群について (2012)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬 進
  • 学会等名: 東北大学幾何セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 招待講演
• [学会発表] The non-orientable surfaces standardly embedded in the 4-sphere and their mapping class groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Susumu Hirose
  • 学会等名: The Conference on Group Actions and Applications in Geometry, Topology and Analysis
  • 発表場所: Kunming University of Science and Technology, Kunming, China
  • 招待講演
• [学会発表] 向き付け不可能閉曲面のレベル２写像類群のアーベル化について (2012)
  • 著者名/発表者名: 廣瀬 進
  • 学会等名: 大阪大学低次元トポロジーセミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 招待講演